湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题答案

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湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学答案（共 6 页）第 1页
2023 年湖北省孝感市高二期中考试
高二数学试卷答案
一、单项选择题
1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A
二、多项选择题
9．BD 10．ABD 11．ACD 12. AC
三、填空题
13．
12
14．
1
3
15．
3
2
16．5
1．【答案】D化椭圆的标准方程可得
2
21
2
xy 
，得
2a
，所以长轴长为
2 2
.
2．【答案】B每个班有 4种不同选择，共有
3
4
种不同选法
3．【答案】C将点 A（4，4）代入抛物线方程，得到
2p
，所以
4．【答案】C可得
3
3 105a
，
4
3 99a
，则
2d 
，所以
10 4 6 33 6 ( 2) 21a a d  
.
5．【答案】A对函数
( )f x
求导可得
'( ) '( ) cos sin
4
f x f x x
 
，所以
2 2
'( ) '( )
4 4 2 2
f f
 
 
，
可得
2
1
2
'( ) 1 2
42 1 2
1
2
f
 
6．【答案】B联立
1 4
2 3 1 4
18
32
a a
a a a a
 
 
可得
12a
，
416a
，则公比
2q
，
2n
n
a
，
1 6
7 1
6 1 2 6
2 (1 2 ) 2 2
1 2
k
k k
k k k k k
S S a a a
 
 
 
，
所以
7 1
62 2
k k
k k
S S  
 
11 5
2 2 
，所以
4k
.
7．【答案】A由点差法知，直线 l的斜率
2
2
26
1
b
ka
 
，又直线 l过点 P（2，1）， 所以直线 l
的方程为
6 11 0x y 
，经检验此时 l与双曲线有两个交点.
8．【答案】A由
( 2) 0
x
kx e x  
，得
2x
x
kx e
 
，令
( ) ( 0)
x
x
h x x
e
 
，
1
'( ) ( 0)
x
x
h x x
e
 
可得
'( ) 0h x
，
0 1x 
；
'( ) 0h x
，
1x
，即
( )h x
在
(0,1)
上递增，
(1, )
上递减，令
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( ) 2g x kx 
表示斜率为
k
，纵截距为
2
的直线，画图象可得，
由图象得
0
(1) (1)
(2) (2)
k
g h
g h
，可得
2
1 1
1 2k
e e
 
9．【答案】BD 直线
2 1 0x y  
与坐标轴的交点为（1，0），
（0，
1
2
），故以（1，0）和（0，
1
2
）为焦点的抛物线标准方程分别为
24y x
和
22x y 
.
10．【答案】ABD
2
'( ) 12 3 3( 2)( 2)f x x x x 
，可得
( )f x
的单调递减区间为（
2
，
2
），
A项正确；又
( )f x
单调递增区间为（

，
2
），（
2
，
），所以
2
是
( )f x
的极小值点，
B项正确；又
(2) 10 0f 
，
( 2) 22 0f 
，则
( )f x
有三个零点，C项错误；原点不在
曲线上，设切点为
3
0 0 0
( ,6 12 )x x x 
，则
3
20 0
0
0
6 12
3 12 x x
xx
 
 
，得
3
03x
，所以切点
只有一个，D项正确.
11．【答案】ACD 分析知
1
4 ( 2)
n n
a a n
 
及
13a
，得
1
3 4n
n
a
 
，
A项正确，B项错误；
由
1 1 1
1 4 ( 2)
3 3
n n n n
b b b b n
 
 
及
13b
，得
1
4
33
n
n
b
 
  
 
，
C项正确；数列
{ }
n
b
的前 n
项和为
4
3 1 34
9 9
43
13
n
n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，
D项正确
12．【答案】AC 若A是圆 O内的一个定点（非点 O）时，
QA QO QP QO R AO   
，
Q的轨迹是以 O，A为焦点的椭圆，所以 A项正确；若 A是圆 O外的一个定点时，
QA QO QP QO R AO   
，
Q的轨迹是以 O，A为焦点的双曲线，所以 B项
错误；若 A与点 O重合时，
Q的轨迹是以 O为圆心，以
2
R
为半径的圆，所以 C项正确；
若A是圆 O上的一个定点时，点 Q的轨迹为点 O构成的集合，所以 D项错误.
13．【答案】12 由分步计数原理，展开后共有
2 2 3 
项
14．【答案】
1
3
可求得 y′
ax
ae
，y′|x＝0＝a=
1
3
15 ．【 答 案 】
3
2
由 题 知
1 2 2 2F F PF c 
， 过 P作PM
x
轴 于 M， 则
260PF M
，
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3PM c
，
2AM c a c c a   
，
3 3 3
4 2
PM c
AM c a
，
3
2
e
16．【答案】5由题知
4 2 3a a 
，
8 6 11a a 
，
12 10 19a a 
，
16 14 27a a 
，
2 4 6 16 60a a a a  …
，又
3 1 1a a 
，
5 3 5a a 
，
7 5 9a a 
，
9 7 13a a 
，
11 9 17a a 
，
13 11 21a a 
，
15 13 25a a 
，
1 3 5 15 25 21 2a a a a  …
1
17 3 13 4 9 5 5 6 1 7 8 352 60a    
，
15a 
四、解答题
17.解：（1）由
5
5a
，
15
5S
，得
14 5a d 
，
1
5 4
5 15
2
a d
 
，解得
11a d 
，3分
所以
n
a n
．………………………………………………………………………………………5分
（2）
1
1 1 1 1
( 1) 1
n
n n
ba a n n n n
 
 
，……………………………………………………7分
从而有：
1 2 2 3 2023 2024
1 1 1 1 1 1 1 1
12 2 3 2023 2024a a a a a a
    … （ ）（ ） … （ ）
1 2023
12024 2024
 
故数列
{ }
n
b
的前 2023 项和为
2023
2024
．………………………………………………………10 分
18 解：（1）
( ) ( ) 2 6
x
f x e ax a b x  
，………………………………………………1分
曲线
( )y f x
在点
(0
，
(0))f
处的切线方程为
6 8y x 
，……………………………3分
(0) ( ) 6 6
(0) 8
f a b
f b
 
 
，解得
4, 8a b 
．………………………………………………6分
（2）由（1）可知：
2
( ) 4 ( 2) 6
x
f x e x x x  
，
1
( ) 4 ( 3) 2 6 4( 3)( )
2
x x
f x e x x x e  
．………………………………………………7分
由
( ) 0f x 
解得
3x 
,或
2x ln 
，此时函数
( )f x
在
( , 3), ( ln 2, )  
单调递增；
由
( ) 0f x 
解得
3 2x ln  
，此时函数
( )f x
在
( 3, ln 2) 
单调递减．……………10 分
故当
3x 
时，函数
( )f x
取得极大值，极大值为
39( 3) 4f e
 
．…………………12 分
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