湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题 含答案

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2023 年湖北省孝感市高二期中考试
高二数学试卷
命题学校：汉川一中 命题教师：姚雅倩 审题学校：孝感一中
考试时间：2023 年4月11 日下午 15：00-17：00 试卷满分：150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上､.
2.回答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，
先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.椭圆 的长轴长为（ ）
A.1 B. C.2 D.
2.3 个班分别从 4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A. B. C.12 D.16
3.已知抛物线 的焦点为 ，若点 在抛物线上，则 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知 为等差数列， ，则 （ ）
A.23 B.22 C.21 D.20
5.已知函数 ，则 在 处的导数是（ ）
A. B. C. D.
6.已知数列 是递增的等比数列， ，若 的前 项和为 ，则
，则正整数 等于（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
7.过点 的直线 与双曲线 相交于 两点，若 是线段 的中点，则直线 的方程是（
）
A. B.
C. D.
8.已知函数 ，若 的解集为 ，且 中恰有一个整数，则实数
的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分
9.以直线 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数 ，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 的单调递减区间是
B. 的极小值点是 2
C. 有且只有一个零点
D.过点 只能作一条直线与 的图象相切
11.如图是瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形开始，
把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，
就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为 1，记第 个图中图形的边数为 ，第 个图中图形的
周长为 ，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.数列 的前 项和为
12.已知圆 的半径为定长 是圆 所在平面内一个定点， 是圆 上任意一点，线段 的垂直平分线
和直线 相交于点 ，当点 在圆上运动时，关于点 的轨迹，下列命题正确的是（ ）
A.若 是圆 内的一个定点（非点 ）时，点 的轨迹是椭圆
B.若 是圆 外的一个定点时，点 的轨迹是双曲线的一支
C.若 与点 重合时，点 的轨迹是圆
D.若 是圆 上的一个定点时，点 的轨迹不存在
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.乘积 展开后共有项__________.
14.若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的值是__________.
15.已知 分别是双曲线 的左 右焦点，点､是双曲线 的右顶点，点 在
过点 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则双曲线的离心率为__________.
16.数列 满足，前 16 项和为 352，则 __________.
四 解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17.（本小题满分 10 分）已知等差数列 的前 项和为 ，
（1）求数列 的通项公式；
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