湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学答案（PDF版）

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2023 年湖北省孝感市高二收心考试
高二数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C C C D A B BCD AB ACD AD
13.【答案】3 14.【答案】13 15【答案】.2
2
；16.【答案】2, 3
2
1.【答案】B【详解】解：联立 2 1 0
2 0
x y
x y
 
  
，解得 1
1
x
y
 
 
，即交点为
 
1, 1  ，
所以直线 l的方程为为
 
2
1 1
3
y x  
，即 2 3 +5 0x y .故选：B.
2.【答案】A【详解】 3 2 5 0 4x x
a b
 
 
3.【答案】C【详解】解：由题意知， 2c，
1
2
b
a
，又 2 2 2 4a b c ，
∴
4
5
a
，
2
5
b
，
8 8 5
25
5
a 
，故双曲线实轴长为 8 5
5
.故选：C.
4.【答案】C【详解】由题意得， 11a，2 1 2a a ，3 2 3a a ，…，1n n
a a n
，以上 n个式子累加可得
 
1
1 2 2
2
 
n
n n
a n n ，又 11a满足上式，所以
 
1
2
n
n n
a
，
则23a，36a，
410a
，
515a
，621a，728a，10
10 11=55
2
a
故A,B 错误；C正确
得7 1 2 7 1 3 6 10 15 21 28 84S a a a   ，故 D错误；
答案：C
5.【答案】C【详解】由
 
5
6
P A 可得
 
 
5 1
1 1 6 6
P A P A    ，
因为
   
11
12
P A P B P A B   ，则 A与B不互斥，不对立，
由
   
P A B P A P B P A B   可得
 
1
8
P A B ，
因为
   
1
8
P A P B P A B   ，所以
A
与B相互独立故选：C
6.【答案】D
【详解】解：由
 
2
( , ) 4M x y x y  
得
 
2 2 4 0xx y 
，所以集合 M表示以点
 
0 0O，
圆心，以 2半径的右半圆，与 y轴的交点为
 
0 2 , 0 2M N ， ，
，
集合
 
2 2 2
( , ) ( -3) ( 3) ( 0)N x y x y r r  
表示以点
 
3 3C，
为圆心，以 r为半径的圆，
如下图所示，
当圆 C与圆 O相外切于点 P时， M N有且仅有一个元素时，此时
   
2 2
3 0 3 0 2 3 2 2r ，
当圆 C过点 M时， M N有两个元素，此时 2 2 2
(0 3) (2 3) r   ，所以 10r，
当圆 C过点 N时， M N有且仅有一个元素，此时 2 2 2
(0 3) ( 2 3) r   ，所以 34r，
所以当 M N  时，则 r的取值范围为 0 3 2 2r 或34r，
故选：D
7.【答案】A【详解】以过点 O且垂直于平面 SAC 的直线为 x轴，直线 OC ，
OS
分别为
y
轴， z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设 2OC ，
 
0, 2,0A
，
 
3,1,0B
，
 
0, 2,0C
，
 
0, 1, 3M
，
 
3,3, 0AB
，
 
0, 3, 3CM  

，
AB
与
CM
所成角为
，
 
3 0 3 3 0 3 3
cos cos , 4
3 9 9 3
AB CM
 
 
 
 
.故选：A
8.【答案】B【详解】把
 
,x y 
代入
 
2
2 2 2 2
9x y x y 
得
 
2
2 2 2 2
9x y x y 
，
所以曲线
C
的图象关于原点对称，故 A正确；
令
0y
解得
0x
，或
3x 
，即曲线经过
   
0,0 , 3, 0 , 3,0
，
结合图象， 3 3x≤ ≤ ，
令1x  ，得
211 151 1
2
 
 y
，令 2x  ，得
217 369
1 2
2
 
  y
，
因此结合图象曲线 C只能经过 3个整点，
   
0,0 , 2, 0 , 2,0
，故 B错误；
 
2
2 2 2 2
9x y x y 
可得
 
2 2
2 2
2 2
99
 
x y
x y x y
，
所以曲线 C上任意一点到坐标原点 O的距离
2 2 3  d x y
，即都不超过 3，故 C正确；
直线 y kx与曲线
 
2
2 2 2 2
9x y x y 一定有公共点
 
0,0 ，
若直线 y kx与曲线 C只有一个交点，
所以
 
2
2 2 2 2
9
 
x y x y
y kx
，整理得
 
2
4 2 2 2
1 9 1  x k x k 无解，
即2
1 0k ，解得
 
, 1 1,   k
，故 D正确.故选：B.
9.【答案】BCD【详解】 1 17 9
17
17( ) 13 2
2 2
a a a
S 
，
17 0S，90a ，B正确；而 80a，故无法判断 8 9
a a的正负，A错误；
8 9
a a
，数列
 
n
a单调递减，C正确；当8n时， n
S有最大值，即 8n
S S，D正确.故选：BCD
10.【答案】AB【详解】圆
 
2 2
: 2 3 16C x y ，圆心 ( 2,3)C，半径 4r，圆心到直线的距离
 
2
2
3 ( 2) 4 3 7 5 4
3 4
d 
 
  ，
故直线 l与圆 C相离，A正确； PQ 的最小值是 5-4=1，最大值是 5+4=9，故点 P到直线 l的距离为 4时，点 P有2
个，B正确，C不正确；
设Q点向圆 C引切线
QT
，2 2
216QT QC r QC    ，QC 最小时， QT 即最小， QC 的最小值为圆心到
直线的距离，此时 2
min 5 16 3QT ，D错误.故选：AB.
11【答案】ACD【详解】如图所示，因为 M，O分别是
1
PF
，
1 2
F F
的中点，所以
1 2
PF F△
中，
2
PF MO∥
，所以
2
PF x
轴，
A选项中，因为直线
1
PF
的倾斜角为
6
，所以
1 2 3
F PF
 
，故 A正确；
B选项中，
1 2
Rt PF F
中，
1 2 2F F c
，
2
2 3
3
PF c
，
1
4 3
3
PF c
，
所以
1 2
2 3
23
PF PF a c  
，得：
3 
c
ea
，故 B不正确；
C选项中，由 2 2 2
c a b ，即 2 2
3c a，即 2 2 2
3a b a  ，即 2
b
a，
所以双曲线的渐近线方程为： 2
b
y x x
a
    ，故 C正确；
D选项中，设 1 2
PF F△内切圆圆心为 I，内切圆与 1 2 1 2
, , , ,F F PF PF D M N分别切于点 ，所以 D正确，
1 1 2 2
, ,PM PN F D F M F D F N  且.1 2 1 2 1 2 2F D F D F M F M PF PF a 故选：ACD.
12.【答案】AD【详解】当 1
时， 1
BP BC BB
 
uur uuur uuur ，所以 1
B P BC
uuur uuur ，此时点 P在线段 1 1
B C 上运动，所以
1 1 1
P A BC B A BC
V V
 
为定值，A项正确；
当
1
时，
1
BP BC BB
 
uur uuur uuur
，所以
1
CP BB
uur uuur
，此时点 P在线段
1
CC
上
运动，所以△AB1P的周长不为定值，B项错误；
当
1
2
时，
1
1
2
BP BC BB
 
uur uuur uuur
，分别取 BC，
1 1
B C
的中点 M，N，如图 1，
此时点 P在线段 MN 上运动，要使
1
A P BP
，应使得 BP 与
1
A P
在平面
1 1
BB C C
上的投影 PN 垂直，此时点 P与点 M重合，且由正三棱柱的性质
可知 1
A N 平面 1 1
BB C C ，则点 P与点 N重合时，也有 1
A P BP，C项错误；
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