湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+含答案

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襄阳五中 2024 届高三上学期 10 月考试数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．记 为等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A．6 B． C． D．18
6．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“对任意的 构成
等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件
8．已知 的半径为 1，直线 与 相切于点 ，直线 与 交于 两点， 为 的中点，
若 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．将函数 图象上点的横坐标缩短为原来的 ，然后将所得图象向右平移
个单位，得到函数 的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． 的单调递增区间为 D． 为 图象的一条对称轴
10．关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 有两个极值点 B． 的图像关于原点对称
C． 有三个零点 D． 是 的一个零点
11．设数列 前 项和为 ，满足 且 ，则下列选项正确的
是（ ）
A． B．数列 为等差数列
C．当 时， 有最大值
D．设 ，则当 或 时，数列 的前 项和取最大值
12 ．已知函数 及其导函数 的定义域均为 R， 记 ． 若 满 足
的图象关于直线 对称，且 ，则（ ）
A． B． 为奇函数 C． D．
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知点 在抛物线 上，则 到 的准线的距离为________．
14．已知圆台 的上下底面半径分别为 2，4，母线长为 6，则该圆台的表面积是________．
15．已知函数 ，且 ，则 的最小值是________．
16．已知函数 在 内单调递减， 是函数
的一条对称轴，且函数 为奇函数，则 ________．
四、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对 180 名初一至高三的中学生进行了问卷调查．
参与问卷调查的男女比例为 ，女生初、高中比例为 3：1．
（1）完成下面的 列联表，并依据 的独立性检验，判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否
有关联；
性
别
满意度 合计
满意 不满意
男
生80
女
生50
合
计
（2）该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查的女生中抽取了 8名学生．现从这 8名学生中随机
抽取 4人进行座谈，设抽取的女生是初中生的人数为 ，求 的分布列及数学期望．
附： ，其中 ．
0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18．等比数列 的第二、三、四项分别是等差数列 的第二、五、十四项，且等差数列 的首项
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