湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(一)数学试题（解析版）

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绝密★启用前
2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）
数学
本试卷共 4页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 150 分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡
上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先解对数不等式求出集合 ，在根据二次函数的性质求出集合 ，最后根据并
集的定义计算可得.
【详解】由 ，解得 ，所以 ，
又 ，
所以 .
故选：A
2. 若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数运算法则求复数的代数形式，根据点所在象限列不等式组即可求解.
【详解】由题得 ，
复数在复平面内所对应的点 在第四象限，
所以 ，解得： ，
所以 a的取值范围是 .
故选：C
3. 已知非零向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得 ，根据投影向量的定义及数量积的运算律求投影向量即可.
【详解】由 知： ，可得 ，
所以 在 方向上的投影向量为 .
故选：B
4. 已知数列 为等差数列，且满足 ， ，则 的值为（ ）
A. 2033 B. 2123 C. 123 D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据 是等差数列，先求出公差 ，然后由等差数列的通项公式即可求出结果.
【详解】设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 ，
故选：D.
5. 现有高校进入高中校园组织招生宣传，4名男生、3名女生去参加 A，B两所高校的志愿
填报咨询会，每个学生只能去其中的一所学校，且要求每所学校都既有男生又有女生参加，
则不同的安排方法数是（ ）
A. 42 B. 60 C. 84 D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】先将男生按 2，2和3，1，分为 2组分配到两个学校，再把女生分 3，1两组分配
到两个学校，然后利用分步乘法计数原理求解.
【详解】解：先将男生分为 2组分配到两个学校：一类是 ，二类是
，
再把女生分为 2组分配到两个学校有 ，
然后利用分步乘法计数原理得 ，
故选：C
6. 恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成
就，其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文
学家的寿命”.已知正整数 的 70 次方是一个 81 位数，则由下面表格中部分对数的近似值
（精确到0.001），可得 的值为（ ）
2 3 5 7 11 13
0.301 0.477 0.699 0.845 1.041 1.114
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得出 ，然后两边取以 10 为底的对数，再对比参考数据可
得出 .
【详解】由题意知 ， ，
即 ， ，
而， ， ， ，
， ， 正整数 的值为 14.
故选：B.
7. 若a，b，c均为正数，且满足 ，则 的最小值是（
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