湖北省襄阳市第四中学2023届高三5月适应性考试数学试卷答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试
数学答案
1.【答案】B【详解】
充要条件 ABABA
2.【答案】A【详解】
 
iiiZ 2212
，虚部为 2
3.【答案】D【详解】第一图形面积为
4
3
，后面的阴影部分的面积为前一个的
4
3
，
第n个图中的阴影
部分的面积为
nn
S
4
3
3
3
4
3
4
31
4.【答案】D【详解】
   
 
r
rrr
r
r
rrr
r
r
r
r
xC
xxC
x
xCT
12
12
1
2
636
6
266
6
2
6
61
则常数项 r=2,
5. 【答案】C【详解】设点
 
MOMAyxM 2,,
2
 
222
24482 yyx
∴动点 M的轨迹
为
04433 22 xyx
，若对
R
直线
 
bxkyl 1:
与圆 C恒有公共点，
 
b，1
在圆内部
3
15
3
15
530833 22 bbb
6.【答案】A【详解】不相邻插空法
120
3
6A
7. 【 答 案 】 B【 详 解 】
cabcabCSC sin3sin
2
1
6 6 22
,由余弦定理知：
13sin3cos2
sin3cos2sin3cos2cos2 2222222
cc
a
b
b
a
cabcabbacabcabbacabbac
令
2
313
2
313
2
313
13
1
最小值为
b
a
x
x
xx
b
a
8. 【答案】C【详解】设 AB 所在直线方程为
 
 
,,,, 2211 yxByxActyx
得联合
1
2
2
2
2
b
y
a
x
ty-cx
 
026 422222 btcybyat
222
4
21
222
2
21 yy
2
atb
b
atb
cb
yy
222
22
212
1atb
tab
tAB
直线 CD 方程为：x=ty+c
的距离为与垂线直线 CDAB
2
1
2
t
c
d
∴
矩形 ABCD 的面积为
222
222
4atb
btb
abcdABS
，设
bmbtb 222
，，
2222 bmtb 则
m
c
m
cm
m
atb
btb
2
22222
222 1
，要使 S 最大，则只需
m
c
m
2
1
的值最大，即
m
c
m
2
的值最小即可，
由题可知，当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，即当
t
=0 时，有 S 最大值，即
m=b
时，
m
c
m
2
的值最小，由双勾函数性质
m
c
my
2
在（0，c）为减
 
为增，,c
又
m
c
mbmbm
2
,时，当
有最小值，
2,2424, 222222 bbbbbcbcb
，又
 
2,2,24 2bbb
法二：
sin,
cos
2
,4 CDO
222
2
cd
ca
ab
CDSS OCD
，
sin
cos
2
2
1
44 222
2
c
ca
ab
SS OCD
代
入数据计算可得
2,2b
9. 【答案】BD 【详解】A .以三棱锥为例，A错误 C. 两个斜棱柱的组合体，C错误
10. 【答案】BC 【详解】
A.
     
CBAPCAPCBPBAPCPBPAPCBAP
 
CP
不
一定为 0.2，A错误
B. 若A、B相互独立，则
BA,
也相互独立
   
   
BPAPBPAPBAP 11
正确B 0.032,0.80.4
C. 如果 A,B 互斥，则
BA
，则
   
8.002.06.0 BAPBPAPBAP
，C正确
D. 如果
,AB
那么
   
   
 
3
1
B/AP ,6.0 AP
BP
AP
ABP
APBAP
D错误
11. 【答案】AB【详解】
DCADANAMAP 2AB ,AB ,
EBDC 
//
,由等和线意义知
 
2,1M
∴答案选 AB
12. 【答案】BC 【详解】：A选项：
 
错误不成立当 A 11时1 ,
2
1
!
！，
n
nn
en
B选项：
 
21
1
3
1
2
1n
n
n
n
，即证明
 
21
11nn
n
n
n
，证明，
t
nt 11
虽然成立，∴B选项正
确
C选项 将
11 xnx
中的 x替换为
2
1n
i
，显然
11 2n
i
，
22
11 n
i
n
i
n
 
2222 2
1
11
2
11
1
11 n
nn
n
n
n
n
n
n
n
故
，当
 
4
3
2222 1
2
1
1
1,
4
3
2
1
2
1
2
1
2e
n
n
nnnn
nn
n
故时，
∴C选项正确
D选项：将
2Nn
1
11 *
n
n
n
xxnx 且其中，替换为中的
，则
nn
n
n11
1
，则
en
n
n
n
nn
n11
,1
1
1
故
，则
e
n
n
nn
132
13
2
2
1
，又
e
1
2
1
3
2
2
132
∴
错误，答案为 BC
13. 【答案】8【详解】
,4ba
由基本不等式变形成为
 
 
2222
2
22 82 babababa ，，得
的最小值为 8
14. 【答案】
2
65
【详解】
2316,4 62 naaa n
，插入 3个数之后得新数列，通项
4
1
4
3nbn
，
∴新数列的第 43 项为
2
65
15. 【答案】
2
6
1，
【详解】 设双曲线另外一个焦点 F,
aPFPF 2
1
52
1aPFPAPFAFPA
，当 P、A、F三点共线时，PA+PF 有最小值，
41821052
1aaaPFPA
，∴双曲线 C的离心率取值范围为
2
6
1，
16. 【答案】28【详解】
取AB、CD 的中点，由平行四边形边长和对面线的关系可得
 
 
   
222222
2
2
2
2
2222
4164
222
PNPMCDABPNPM
CDPNABPMPDPCPBPA
 
 
10 ,2022 22
2
222 PNPMPOMNPNPM
,建系也可，关键是将其放到正方体
17.【详解】（1）
 
2
1
1
1
11
1
1
11
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
n
aa
a
a
a
a
a
aa
a
a
a
a
a
nn
n
nn
n
   
212
1
1
1
naan
a
a
a
a
nn
n
n
n
n
，
112 nnan
，
 
11 nnaa nn 通项公式为
（2）
     
 
1
3
2
1
3
3
2
,
3
2
,
3
1
3
1
3
3
1
2
3
1
2
3
1
1
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
b
b
n
b
n
b则令
,, ,1 ,27.1 3212
*bbbbnNnn
当n取2时，bn取最大值
18【详解】（1）以 O为原点，OA、OC、OA1分别为 x
、
y
、
z轴建系如图所示空间直角坐标系：A(2，0，
0)，A1(0，0，
32
)，C(0，
32
，0)，设
 
 
32,32,2C ,32,0,4 , 0,0,2, 11 BBBBBD
,
 
32,0,2232,0,2
1DBB
 
32,32,4 3232,0,22 11 ACOA
，又
 
 
5
4
BD
5
1
0323232224
11
ACDA
（3）
 
0,32,2BC 32,0,2
1BB
，设平面 BCC1B1的法向量为
 
3
0322
0322
0
0
,, 1
x
yx
zx
BCn
BBn
zyxn 合
，则
 
 
0,0,4,1,1,3 1ABn
,
5
154
cos
5
15
54
34
cos 111 ABnABABn
∴点A1到平面
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