湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题答案【武汉专题】

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2023 年高一下学期期末考试数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C A D C A B BC BCD AC ACD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17、解：
(1) 作法：① 在底面 AC 内，过 E，F作直线 EF，分别与 DA，DC 的延长线交于 G，H.
② 在侧面 A1D内，连接 D1G交AA1于I.
③ 在侧面 D1C内，连接 D1H交CC1于J.
④ 连接 IE，JF.
则五边形 D1IEFJ 为所求的截面. 2 分
5分
(2) 由题意， 分别为棱 的中点，故延长线段后， ，
，
可求得 ， ， ， ，
10 分
18、解：设 A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，由题意， ，
(1) 记“第一轮射击中恰好有一人中靶”为事件 C，共 2种情况：甲中靶、乙脱靶和甲脱靶、乙中靶，则
； 6分
(2) 记“经过两轮射击，两人共中靶 3次”为事件 D，分 2种情况：甲 2次都中靶、乙 1次中靶 1次脱靶和
甲1次中靶 1次脱靶、乙 2次都中靶，则
12 分
19、解：
(1)
又 ，则 ，即 ， 4分
当 时， （舍去）
6分
(2) 由题意，
因此 的周长为 12 分
20、解：
(1) 由题意可得 ，
解得 ； 2分
由频率分布直方图可看出，最高矩形底边上的中点值为 9，故众数是 9； 3分
∵ ，且 ，
∴中位数位于 之间，中位数为 ； 5分
平均数为 ； 7分
(2) 由题意，步数位于 之间的学生频率为步数位于 之间的学生频率的 3倍，
因此按照样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取步数位于 之间的学生人数应为 人，
步数位于 之间的学生人数应为 人；
将步数位于 之间的学生编号为 1,2,34,5,6，步数位于 之间的学生编号为 7,8
因此样本空间 ， ，
设事件 A=“获得奖章的 2人中至少有 1名学生步数大于等于 16 千步的概率”
则 ，
12 分
21、解：
(1) 连接 ，
又 ， ，即 和 所成角为直角，其余弦
值为 0 5分
(2) 如图，连接 BE，CE，AE
，
，
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