湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题【武汉专题】

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武汉外国语学校高一上学期数学期末测试
考试时间：2023 年1月9日 命题人：张德涛 审题人：余诺婷
一、 单选择：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中不正确的是（ ）
A．对于任意的实数 ，二次函数 的图象关于 轴对称
B．存在一个无理数，它的立方是无理数
C．存在整数 ，使得
D．每个正方形都是平行四边形
3. 化简 的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知直角三角形的面积等于 ，则该三角形的周长的最小值为（ ） .
A． B． C． D．
5. 已知函数 的零点分别为 ，则 的大小顺序为
（ ）
A． B． C． D．
6. 在平面直角坐标系中，动点 在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动， 点运动的角速度为
，若点 的初始位置为 ，则经过 秒钟，动点 所处的位置的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数 ，当 时，方程 的根的个数是（
）
A． B．5 C．4 D．3
8.已知函数 在区间 上单调递减，则正实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选择：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.多选或不选得 0 分，漏选得 2 分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A．角 终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于
C．经过 小时，时针转了
D．若角 和角 的终边关于 对称，则有
10. 给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．函数 的定义域为
B．函数 与 是相同的函数
C．函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
D．函数 的最小值为
11. 设正数 满足 ，则有（ ）
A． B． C． D．
12. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ,且 为 奇 函 数 ， 为 偶 函 数 ， 时 ，
，则下列结论正确的是（ ）
A． 的周期为 4 B．
C． 在 上为单调递减函数 D．方程 有且仅有四个不同的解
三、填空题（本题 4小题，每题 5分，共 20 分）
13.函数 的值域为
14. 已知 则
15. 已知 都是锐角， 则 的值等于
16. 函数 的最小值为 ，则实数
四、解答题（本题共 6题，总分 70 分）
17. （本题满分 10 分）
已知集合
(1) 求集合 (2) 若,求实数 的取值范围.
18. （本题满分 12 分）
已知函数
（1） 求函数 在区间 上的单调递减区间
（2） 若 ，求
19. （本题满分 12 分）
函数
（1）请用五点作图法画出函数 在 上的图象（先列表，再画图）
（2）设 ， ，当 时，试研究函数 的零点的情况.
20. （本题满分 12 分）
已知函数 为幂函数，且 在 上单调递增
(1) 求 的值，并写出 的解析式
(2) 令 ，求 的值域.
21. （本题满分 12 分）
已知函数
（1）当 时，解不等式
(2) ， ，求实数 的取值范围.
22. （本题满分 12 分）
已知函数 是定义域 上的奇函数，且满足
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