湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析【武汉专题】

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2022-2023 学年度武昌区高二年级期末质量检测
数学试卷
考试时间：2023 年6月28 日 满分：150 分 考试用时：120 分钟
★祝考试顺利★★
项注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题
卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8个小题，每小题 5分共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求交集可得答案.
【详解】因为集合 ，所以 .
故选：A.
2. 若 ，其中 i是虚数单位，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数乘法及相等求 ，即可得结果.
【详解】由题设 ，故 ，
所以 .
故选：B
3. 某地 的年平均增长率为 ，按此增长率，（ ）年后该地 会翻两番（ ，
，结果精确到整数）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据增长率可构造指数方程，由指数与对数互化，结合对数运算法则可求得结果.
【详解】设 年后该地的 会翻两番，则 ，
.
故选：C.
4. 已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设圆锥的母线为 ，底面半径为 .由已知可得 ，进而根据圆锥的面积公式可求出
，即可得出答案.
【详解】设圆锥的母线为 ，底面半径为 .
圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的半径为 ，弧长为 ，
由已知可得， ，所以 .
所以，圆锥的表面积 ，所以 ，
所以，这个圆锥的底面直径为 .
故选：B.
5. 已知直线 与圆 交于 A，B两点，且 为等边三角形，则 m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆的方程求出圆心坐标以及半径，由等边三角形的性质可得到圆心到直线的距离 ，结合点
到直线的距离公式列出方程求出 的值即可.
【详解】圆 的圆心为 ，半径 ，
若直线 与圆 交于 A，B两点，且 为等边三角形，
则圆心 到直线 的距离 ，
又由点到直线的距离公式可得 ，解得 ，
故选：D.
6. 购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量
一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一
天物品的价格为 ，第二天物品的价格为 ，且 ，则以下选项正确的为（ ）
A. 第一种方式购买物品的单价为
B. 第二种方式购买物品的单价为
C. 第一种方式购买物品所用单价更低
D. 第二种方式购买物品所用单价更低
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