湖北省武汉市硚口区2024届高三数学新起点质量检测试卷答案

3.0 envi 2024-12-04 5 4 1.24MB 4 页 3知币
侵权投诉
试卷第 1页，共 4页
2023 年硚口区高三年级起点考高三数学答案
一、选择题： 1. A 2. D 3. B 4. B 5．C 6.A 7. A 8.B
二、选择题： 9. ACD 10.ACD 11. BCD 12．AB
三、填空题： 13. 24 14. 8 15. 16.
四、解答题：
17. (1)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，因为 a3＝7，a5＋a7＝26，
所以 a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，（2 分）解得 a1＝3，d＝2.（3分）因为 an＝a1＋(n－1)d，
Sn＝n（a1＋an）
2
，所以 an＝2n＋1，（4 分），Sn＝n(n＋2)．（5分）
(2)因为 an＝2n＋1，所以 an2－1＝4n(n＋1)．（6分）因此 bn＝1
4n（n＋1）＝1
4
1
n－1
n＋1.
（7分 ） .故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1
4
1－1
2＋1
2－1
3＋…＋1
n－1
n＋1＝1
4
1－1
n＋1＝
n
4（n＋1）.所以数列{bn}的前 n项和 Tn＝n
4（n＋1）.（10 分）
18. (1)由a－c
b＋c
＝sin B
sin A＋sin C
得(a－c)(sin A＋sin C)＝(b＋c)sin B，
由正弦定理得(a－c) (a＋c)＝(b＋c)b，（2分）即a2－c2＝b2＋bc，由余弦定理 a2＝b2
＋c2－2bc cos A，得cos A＝－1
2.（4分）由于 0<A<π，所以 A＝2π
3.（5分）
(2)由(1)可知 A＝2π
3
，所以∠CAD＝2π
3
－π
2
＝π
6.根据正弦定理，在△CAD 中，有
CD
sin π
6
＝b
sin ∠ADC
，（6分）在△BAD 中，有BD
sin π
2
＝c
sin ∠ADB
，（7分）又∠ADB
＋∠ADC＝π，所以 sin ∠ADB＝sin ∠ADC.又BD＝3CD，所以 b＝2
3c，（8分）所以
由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bc cos A＝4c2
9＋c2－2×2c2
3×－1
2＝19
9c2，（10 分）
则a＝19
3c，所以 cos C＝a2＋b2－c2
2ab
＝7 19
38 .（12 分）
19. （1）设
AD
的中点为
E
，连接
PE
，因为
PAD
为等边三角形，所以
PE AD
，
又因为平面
PAD
平面
ABCD
，平面
PAD
平面
，且
PE
平面
PAD
，
所以
PE
平面
ABCD
，因为
AB
平面
ABCD
，所以
PE AB
，（2分）
又
PD AB
，
,PD PE P PD PE ，
平面
PAD
，所以
AB
平面
PAD
，（3分）
又因为
MD
平面
PAD
，所以
AB MD
，因为在等边三角形
PAD
中，
M
为
PA
的
中点，所以
MD AP
，因为 ，
,AB AP
平面
PAB
，所以
MD
平面
PAB
，（4分）因为
MD
平面
MCD
，所以平面
MCD
平面
PAB
；（5分）
{#{QQABJQYAogCoAABAARhCUQFQCgIQkBCACIgOgAAAMAAAiANABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
（2）连接
CE
，由（1）知，
AB
平面
PAD
，因为
AD
平面
PAD
，所以
AB AD
，
因为
//AD BC
，
2AD BC
，
2CD AB
，所以四边形
ABCE
为矩形，
即
CE AD
，
BC AE DE 
，
2 2CD AB CE 
，所以
，设
BC a
，
2AD a
，
tan 60 3PE AE a  
，
3
tan 30 3
a
AB CE DE  
，以
E
为原
点，分别以
EC
、
ED
、
EP
所在直线为
x
、
y
、
z
轴建立空间直角坐标系，（6分）
所以
 
0, ,0A a
，
 
0,0, 3P a
，
3,0,0
3
a
C 
 
 
 
，
3, ,0
3
a
B a
 
 
 
 
，
 
0, ,0D a
，
3
0, ,
2 2
a a
M 
 
 
 
，所以
3 3
, ,
3 2 2
a a a
MC  
 
 
 
 
，
3 3
0, ,
2 2
a a
MD  
 
 
 
 
，
3, , 3
3
a
PB a a
 
 
 
 
 
，
3,0, 3
3
a
PC a
 
 
 
 
 
，（7分）设平面
MCD
和平面
PBC
的法向量分别为
 
1 1 1 1
, ,n x y z
，
 
2 2 2 2
, ,n x y z
，则
1 1 1 1
1 1 1
3 3 0
3 2 2
3 3 0
2 2
a a a
n MC x y z
a a
n MD y z
 
 
 
 
，
2 2 2 2
2 2 2
33 0
3
33 0
3
a
n PB x ay az
a
n PC x az
 
 
 
 
，即
1 1
1 1
3
3
x y
z y
，
2
2 2
0
3
y
x z
，取
11y
，
21z
，则
 
13,1, 3n
，（9分）
 
23,0,1n
，
（11 分）所以
1 2
1 2
1 2
3 3 3 2 210
cos , 35
7 10
n n
n n
n n
 
 
 
 
，
所以平面
MCD
与平面
PBC
夹角的余弦值为
2 210
35
.（12 分）
，球的概率）从第二个箱子取出黄解：（ 15
8
5
2
3
1
5
3
3
2
1.20 2P
（3分）
;
75
38
5
2
)
15
8
1(
5
3
15
8
3P的概率从第三个箱子取出黄球
（5分）
，）由题意可知，（ 5
2
5
1
)1(
5
2
5
3
21
iiii PPPP
（8分）
，)
2
1
(
5
1
2
1
1
ii PP
（9分）
，又 3
2
1P
（10 分）
{#{QQABJQYAogCoAABAARhCUQFQCgIQkBCACIgOgAAAMAAAiANABAA=}#}
湖北省武汉市硚口区2024届高三数学新起点质量检测试卷答案.pdf

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：4 页 大小：1.24MB 格式：PDF 时间：2024-12-04

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注