湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题答案

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答案
一、单选题
1．复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】先化简复数 z，即可求出共轭复数，进而可知其对应点所在的象限.
【详解】复数 ，
复数 的共轭复数为 ， 对应的点为 ，在第三象限.
故选：C.
2．已知平面 ，其中点 ，法向量 ，则下列各点中不
在平面 内的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合各个选项分别求出 ，计算 的值是否为 0，从而得出结论.
【详解】对于 A， ， ，故选项 A在平面
内；
对于 B， ， ，故选项 B不在平面 内；
对于 C， ， ，故选项 C在平面 内；
对于 D， ， ，故选项 D在平面 内.
故选：B.
3．在四棱锥 中， 分别为 的中点，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】结合空间几何体以及空间向量的线性运算即可求出结果.
【详解】
因为 分别为 的中点，则 , ,
,
故选：A.
4．如图，某系统使用 ， ， 三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互
不影响．当元件 正常工作且 ， 中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若
元件 ， ， 正常工作的概率分别为 0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为
（）
A．0.196 B．0.504 C．0.686 D．0.994
【答案】C
【分析】由题意分析，列举出系统能正常工作的基本事件，应用概率的加法公式求概
率即可.
【详解】由题意知：系统能正常工作的基本事件有{A、B和C正常工作，A、B正常工
作而 C不正常工作，A、C正常工作而 B不正常工作}，
∴A、B和C正常工作的概率为： ；
A、B正常工作而 C不正常工作的概率为 ；
A、C正常工作而 B不正常工作的概率为 ；
∴系统正常工作的概率 .
故选：C.
5．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉
器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，
每个小方格的边长为一个单位长度，有一点 P从点 A出发，每次向右或向下跳一个单
位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点 P经过 3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路
线到达点 B的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用列举法得到共 8种不同的跳法，再利用概率公式求解即可．
【详解】点 从 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，
则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），
（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共 8种不同
的跳法（线路），
符合题意的只有（下，下，右）这 1种，
所以 3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点 的概率为 ．
故选：B．
6．已知 、 是随机事件，则下列结论正确的是（）
A．若 、 是互斥事件，则
B．若 、 是对立事件，则 、 是互斥事件
C．若事件 、 相互独立，则
D．事件 、 至少有一个发生的概率不小于 、 恰好有一个发生的概率
【答案】BD
【分析】利用互斥事件的定义可得出 ，进而可判断 A选项；利用对立事件的定
义可判断 B选项；利用并事件的概率公式以及独立事件的概率公式可判断 C选项；列
举两个事件所包含的基本情况，可判断 D选项.
【详解】对于 A选项，若 、 是互斥事件，则 ，则
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