《山东中考真题数学》2013年山东省菏泽市中考数学试卷

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2013 年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）如果 a的倒数是﹣1，那么 a2013 等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013
2．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120°
的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或 30°B．30°或 45°C．45°或 60°D．30°或 60°
3．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如
下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
5．（3分）如图，数轴上的 A、B、C三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB＝BC，如果
|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点 O的位置应该在（ ）
A．点 A的左边
B．点 A与点 B之间
C．点 B与点 C之间
D．点 B与点 C之间或点 C的右边
6．（3分）一条直线 y＝kx+b，其中 k+b＝﹣5，kb＝6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
7．（3分）如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，
S2，则 S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．（3分）已知 b＜0时，二次函数 y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图
象分析，a的值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二、填空题
9．（3分）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结
果个数约为 4680000，这个数用科学记数法表示为 ．
10．（3分）在半径为 5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 （结果保留π）．
11．（3分）分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝ ．
12．（3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面
线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的
“面径”）．已知等边三角形的边长为 2，则它的“面径”长可以是 （写出 1个即
可）．
13．（3分）如图，▱ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 E，∠AEB＝45°，BD＝2，将
△ABC 沿AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，若点 B的落点记为 B′，
则DB′的长为 ．
14．（3分）如图所示，在△ABC 中，BC＝6，E、F分别是 AB、AC 的中点，动点 P在射线
EF 上，BP 交CE 于D，∠CBP 的平分线交 CE 于Q，当 CQ＝CE 时，EP+BP＝ ．
三、解答题
15．（12 分）（1）计算：
（2）解不等式组 ，并指出它的所有非负整数解．
16．（12 分）（1）如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB 延长线上一点，点
E在BC 边上，且 BE＝BD，连结 AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE＝30°，求∠BDC 的度数．
（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再
投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂
了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
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