《山东中考真题数学》2013年青岛市中考数学试题及答案

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山东省青岛市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（本题满分 24 分，共有 8道小题，每小题 3分）
1．（3分）（2013•青岛）﹣6的相反数是（　　）
　
A．6﹣B．6C．
﹣
D．
2．（3分）（2013•青岛）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
　
A．B．C．D．
3．（3分）（2013•青岛）如图所示的几何体的俯视图是（　　）
　
A．B．C．D．
4．（3分）（2013•青岛）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局
《2012 年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止 2012 年底，国内有效专利达 8750000
件，将 8750000 件用科学记数法表示为（　　）件．
　
A．8.75×104B．8.75×105C．8.75×106D．8.75×107
5．（3分）（2013•青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5个白球和若干个红球，
在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中
的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，
小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（　　）个．
　
A．45 B．48 C．50 D．55
6．（3分）（2013•青岛）已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长分别为 xcm 和ycm，则
y与x之间的函数图象大致是（　　）
　
A．B．C．D．
7．（3分）直线 l与半径为 r的⊙O相交，且点 O到直线 l的距离为 6，则 r的取值范围是（
）
　
A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6
8．（3分）（2013•青岛）如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中
A、B的对应点分别为 A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．
若线段 AB 上有一点 P（m，n），则点 P在A′B′上的对应点 P′的坐
标为（　　）
　
A．
（ ，n）
B．（m，n）C．
（m， ）
D．
（ ）
二、填空题（本题满分 18 分共有 6道题，每小题 3分）
9．（3分）（2013•青岛）计算：21﹣+ =　　．
10．（3分）（2013•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结
果如下： =1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中　 　
的成绩更稳定．
11．（3分）（2013•青岛）某企业 2010 年底缴税 40 万元，2012 年底缴税 48.4 万元．
设这两年该企业交税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程　
．
12．（3分）（2013•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数 y= x+1﹣ 的图象
相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是　 　．
13．（3分）（2013•青岛）如图，AB 是⊙O的直径，弦 AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部
分的面积是　 　．
14．（3分）（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切 3
刀，因为这 8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切 3次
才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27 个小正方体，至少需用刀切　 　
次；分割成64 个小正方体，至少需要用刀切　 　次．
三、作图题（本题满分 4分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
15．（4分）（2013•青岛）已知：如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D
是直线 BC 上一点．
求作：点 E，使直线 DE AB∥，且点 E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作
图）
四、解答题（本题满分 74 分，共有 9道小题）
16．（8分）（2013•青岛）（1）解方程组：； （2）化简：（1+ ）•
．
17．（6分）（2013•青岛）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告
2013 年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告
调查目 了解八年级学生每天干家务活的平均时间
的
调查内
容
光明中学八年级学生干家务活的平均时间
调查方
式
抽样调查
调查步
骤
1．数据的收集
（1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生
（2）统计这些学生2013 年4月每天干家务活的平均时间（单位：min）结果如下
（其中 A表示 10min，B表示 20min，C表示 30min）
B A A B B B B A C B B A B B C
A B A A C A B B C B A B B A C
2．数据的处理：
以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果 请补全频数分布直方图
3．数据的分析：
列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）
调查结
论
光明中学八年级共有 240 名学生，其中大约有　 名学生每天干家务活的平均时间
是20min
18．（6分）（2013•青岛）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，
牌面数字分别是 2和3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．
当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明的 2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？
请说明理由．
19．（6分）（2013•青岛）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600 元，第二次
捐款总额为7260 元，第二次捐款人数比第一次多30 人，而且两次人均捐款额恰好相等．求
第一次的捐款人数．
20．（8分）（2013•青岛）如图，马路的两边 CF，DE 互相平行，
线段 CD 为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超
市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路
宽20 米，A，B相距 62 米，∠A=67°，∠B=37°．
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