《山东中考真题数学》2012年山东省济南市数学中考试题(含答案)

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济南市 2012 年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
一、选择题（本大题共 15 个小题，每题 3分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1、
12
的绝对值是
A、
12
B、
12
C、
1
12
D、
1
12
2、如图，直线 a∥b，直线 c与a、b相交，∠1=650，则∠2=
A、1150B、650C、350D、250
3、2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为
A、1.28×103B、12.8×103C、1.28×104D、0.128×105
4、下列事件中是必然事件的是
A、任意买一张电影票，座位号是偶数 B、正常情况下，将水加热到 1000C水会沸腾 C、三角形的内角
和是 3600D、打开电视机，正在播动画片
5、下列计算正确的是
A、3x－2x=1 B、a2+a2=a4C、a5÷a5=a D、a3·a2=a5
6、下列四个立体图形中，主视图是三角形的是
7、化简 5（2x－3）+4(3－2x)的结果为
A、2x－3 B、2x+9 C、8x－3 D、18x－3
8、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么
小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
1
9
9、如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，
则 tan∠ACB 的值为
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
D、3
10、下列命题是真命题的是
A、对角线相等的四边形是矩形 B、一组邻边相等的四边形是菱形
C、四个角是直角的四边形是正方形 D、对角线相等的梯形是等腰梯形
11、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为
A、x=2 B、y=2 C、x=－1 D、y=－1
12、已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程 x2－5x+6=0 的两根，若圆心距 O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置
关系是
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
13、如图，∠MON=900，矩形 ABCD 的顶点 A，B分别在 OM、ON 上，当 B在边 ON 上运动时，A随之
在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1。运动过程中，点 D到点 O的最大距
离为
A、
2 1
B、
5
C、
145
5
D、
5
2
14、如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x轴或 y轴，物体甲和物体乙分别有点 A（2，0）同时出发，沿
矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2个单
位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是
A、（2，0）B、（-1，1）C、（-2，1）D、（-1，-1）
15、如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是
A、y的最大值小于 0 B、当 x=0 时，y的值大于 1
C、当 x=-1 时，y的值大于 1 D、当 x=-3 时，y的值小于 0
第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分）
二、填空题（本大题共 6个小题，每题 3分，共 18 分。把答案填在题中的横线上.）
16、分解因式：a2－1= .
17、计算：
0
2sin 30 16
= .
18、不等式组
2 4 0
1 0
x
x
 
 
的解集为 .
19、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=900，AC=4，将△ABC 沿BC 向右平移得到△DEF，若平移的距离为 2，
则四边形 ABED 的面积等于 .
20、如图，在 Rt△ABC 中，∠B=900，
AB=6，
BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH
的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或BC，则矩形 EFGH 的周长是 .
21、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是 y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端 O
沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑
自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒.
三、解答题：（本大题共 7个小题，每题 57 分.共18 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
22、（本小题满分 7分）
（1）解不等式
3 2 4x 
，并将解集在数轴上表示出来.
（2）化简：
2
1 2 1
2 2 4
a a a
a a
 
 
.
23、（本小题满分 7分）
（1）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F分别在 AB，CD 上，AE=CF.
求证：DE=BF.
（2）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=400，BD 是∠ABC 的平分线. 求∠BDC 的度数.
24、（本小题满分 8分）
冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，它们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘
了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2倍，问油桃和樱桃
每斤各是多少元？
25、（本小题满分 8分）
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动.宁宁利
用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5月份各户居民的用水量均比 4月份有所下
降，宁宁将 5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：
节水量（米 3）
1
1.5
2.5
3
户数
50
80
100
70
（1）300 户居民 5月份节水量的众数、中位数分别是多少米 3？
（2）扇形统计图中 2.5 米3对应扇形的圆心角为 度；
（3）该小区 300 户居民 5月份平均每户节约用水多少米 3？
26、（本小题满分 9分）
如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=
32
，AC，BD 相交于点 O.
（1）求边 AB 的长；
（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 600角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A处，绕点 A左右旋
转，其中三角板 600角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与AC 相交于点 G.
①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点 E为边 BC 的四等分点时（BE>CE），求 CG 的长.
27、（本小题满分 9分）
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