《山东中考真题数学》2012年山东省济南市数学中考试题(含答案)

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济南市 2012 年初三年级学业水平考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共 45 分）

一、选择题（本大题共 15 个小题，每题 3分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。）

1、的绝对值是

A、 B、 C、 D、

2、如图，直线 a∥b，直线 c与a、b相交，∠1=650，则∠2=

A、1150 B、650 C、350 D、250

3、2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为

A、1.28×103 B、12.8×103 C、1.28×104 D、0.128×105

4、下列事件中是必然事件的是

A、任意买一张电影票，座位号是偶数 B、正常情况下，将水加热到 1000C水会沸腾 C、三角形的内角

和是 3600 D、打开电视机，正在播动画片

5、下列计算正确的是

A、3x－2x=1 B、a2+a2=a4 C、a5÷a5=a D、a3·a2=a5

6、下列四个立体图形中，主视图是三角形的是

7、化简 5（2x－3）+4(3－2x)的结果为

A、2x－3 B、2x+9 C、8x－3 D、18x－3

8、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那

么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为

A、 B、 C、 D、

9、如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点

上，则 tan∠ACB 的值为

A、 B、 C、 D、3

10、下列命题是真命题的是

A、对角线相等的四边形是矩形 B、一组邻边相等的四边形是菱形

C、四个角是直角的四边形是正方形 D、对角线相等的梯形是等腰梯形

11、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为

A、x=2 B、y=2 C、x=－1 D、y=－1

12、已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程 x2－5x+6=0 的两根，若圆心距 O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置

关系是

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

13、如图，∠MON=900，矩形 ABCD 的顶点 A，B分别在 OM、ON 上，当 B在边 ON 上运动时，A随之

在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1。运动过程中，点 D到点 O的最大距

第2题图

第6题图

第9题图

第11题图

第13题图

第23题（1）图

离为

A、 B、 C、 D、

14、如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x轴或 y轴，物体甲和物体乙分别有点 A（2，0）同时出发，沿

矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2个单

位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是

A、（2，0） B、（-1，1） C、（-2，1） D、（-1，-1）

15、如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是

A、y的最大值小于 0 B、当 x=0 时，y的值大于 1

C、当 x=-1 时，y的值大于 1 D、当 x=-3 时，y的值小于 0

第Ⅱ卷（非选择题共 75 分）

二、填空题（本大题共 6个小题，每题 3分，共 18 分。把答案填在题中的横线上.）

16、分解因式：a2－1= .

17、计算：= .

18、不等式组的解集为 .

19、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=900，AC=4，将△ABC 沿BC 向右平移得到△DEF，若平移的距离为

2，则四边形 ABED 的面积等于 .

20、如图，在 Rt△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形

EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或BC，则矩形 EFGH 的周长是 .

21、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端

O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小

强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需秒.

三、解答题：（本大题共 7个小题，每题 57 分.共18 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22、（本小题满分7分）

（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来.

（2）化简：.

23、（本小题满分7分）

（1）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F分别在 AB，CD 上，AE=CF.

求证：DE=BF.

(1,1)

(-2,-1)

第15题图

第19题图

第21题图

2.5

米

1.5

米

1米

第23题（2）图

（2）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=400，BD是∠ABC 的平分线. 求∠BDC 的度数.

24、（本小题满分8分）

冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，它们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃

多摘了 5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80 元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2倍，问油

桃和樱桃每斤各是多少元？

25、（本小题满分8分）

济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动.宁

宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比 4

月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：

节水量（米3）1 1.5 2.5 3

户数50 80 100 70

（1）300 户居民 5月份节水量的众数、中位数分别是多少米 3？

（2）扇形统计图中 2.5 米3对应扇形的圆心角为度；

（3）该小区 300 户居民 5月份平均每户节约用水多少米 3？

26、（本小题满分9分）

如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=

√

，AC，BD 相交于点 O.

（1）求边 AB 的长；

（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板600角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A处，绕点 A左右旋

转，其中三角板600角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与AC 相交于点 G.

① 判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；

② 旋转过程中，当点 E为边 BC 的四等分点时（BE>CE），求 CG 的长.

27、（本小题满分9分）

如图，已知双曲线

y=k

经过点 D（6，1），点 C是双曲线第三象限分支上的动点，过 C作CA⊥x

第26题图2

第26题图1

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