《山东中考真题数学》2011年山东省菏泽市中考数学试卷

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2011 年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题 4分，共 32 分）
1．（4分）﹣ 的倒数是（　　）
A．B．C．﹣ D．﹣
2．（4分）为了加快 3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完
成3G投资 2800 万元左右，将 2800 万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确
的是（　　）
A．2.8×103B．2.8×106C．2.8×107D．2.8×108
3．（4分）将一副三角板按图中方式叠放，则角 α等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．（4分）实数 a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（　　）
A．7 B．﹣7 C．2a15﹣D．无法确定
5．（4分）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°．在 AC
上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A与BC 延长线上的点 D重合，
则DE 的长度为（　　）
A．6 B．3 C．D．
6．（4分）定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝+，根据这个规则，计算 2 3☆的值是（
）
A．B．C．5 D．6
7．（4分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店
准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（　　）
A．6折B．7折C．8折D．9折
8．（4分）如图为抛物线 y＝ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且 OA
＝OC＝1，则下列关系正确的是（　　）
A．a+b＝﹣1 B．a﹣b＝﹣1 C．b＜2aD．ac＜0
二、填空题：本大题共 6小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分.
9．（3分）使 有意义的 x的取值范围是　 　．
10．（3分）分解因式：2a24﹣a+2＝　 　．
11．（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8名同学的成绩（单位：分）分别是：
7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是　 　．
12．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是
．
13．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于 x的一元二次方程 x2
﹣x+k＝0中的 k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是　 　．
14．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值
是　 　．
三、解答题：本大题共 7小题，共 78 分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤
15．（12 分）（1）计算： ﹣（4﹣π）06cos30°+| 2|﹣ ﹣ ；
（2）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：
AB＝DC．
16．（12 分）（1）解方程：
（2）解不等式组 ．
17．（7分）（1）已知一次函数 y＝x+2 与反比例函数 ，其中一次函数 y＝x+2 的图象
经过点 P（k，5）．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q的坐标．
（2）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为
AB 中点，EF∥DC 交BC 于点 F，求 EF 的长．
18．（10 分）如图，BD 为⊙O的直径，AB＝AC，AD 交BC 于点 E，AE＝2，ED＝4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求 AB 的长；
（3）延长 DB 到F，使得 BF＝BO，连接FA，试判断直线 FA 与⊙O的位置关系，并说
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