2010年杭州市中考数学试卷及答案

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2010 年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知:
1. 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.
2. 答题前,在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.
4. 考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.
试 题 卷
一.仔细选一选 (本题有 10 个小题,每小题 3分,共30 分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答
案.
1. 计算 (– 1)2+ (– 1)3=
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
2. 4 的平方根是
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
3. 方程 x2+x– 1 = 0 的一个根是
A. 1 –
5
B.
2
51
C. –1+
5
D.
2
51
4. “
a
是实数,
| | 0a
”这一事件是
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
6. 16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前 8位进入决赛.如果小刘知道了自己
的成绩后,要判断能否进入决赛，其他 15 位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是 12，4
个
小圆大小相等，则这 5个圆的周长的和为
A. 48
B. 24
(第7题)
C. 12
D. 6
8. 如图，在△
ABC
中,
70CAB
.在同一平面内,将△
ABC
绕点
A
旋
转到△
//CAB
的位置,使得
ABCC //
/
,则
/
BAB
A.
30
B.
35
C.
40
D.
50
9. 已知 a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2 的不等式组是
A.
1
1
bx
ax
B.
1
1
bx
ax
C.
1
1
bx
ax
D.
1
1
bx
ax
10. 定义[
, ,abc
]为函数
2
y ax bx c  
的特征数,下面给出特征数为 [2m，1 – m, –1– m]
的函数的一些结论：
① 当 m= – 3 时，函数图象的顶点坐标是(
3
1
，
3
8
)；
② 当 m> 0 时，函数图象截 x轴所得的线段长度大于
2
3
；
③ 当 m< 0 时，函数在 x>
4
1
时，y随x的增大而减小；
④ 当 m0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二.认真填一填 (本题有 6个小题,每小题 4分,共24 分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答
案.
11. 至2009 年末，杭州市参加基本养老保险约有 3422000 人，用科学
记数 法表示应为 人.
12. 分解因式 m3– 4m= .
13. 如图,已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则
4 
.
14.一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从 0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次
就拨对密码的概率小于
2010
1
,则密码的位数至少需要 位.
15. 先化简
)12
2
3
24
6
1
(
3
2
,再求得它的近似值为 .(精确到 0.01，
2
≈1.414，
3
≈1.732)
(第8题)
(第13 题)
(第16 题)
16. 如图,已知△
ABC
,
6BCAC
，
90C
．
O
是
AB
的中点，
⊙
O
与AC，BC 分别相切于点
D
与点
E
．点 F是⊙
O
与
AB
的一
个交点，连
DF
并延长交
CB
的延长线于点
G
.则
CG
.
三.全面答一答 (本题有 8个小题,共66 分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以.
17．(本小题满分 6分)
常用的确定物体位置的方法有两种.
如图，在 4×4 个边长为 1的正方形组成的方格中，标有 A，B两点.请
你用
两种不同方法表述点 B相对点 A的位置.
18. (本小题满分 6分)
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,点
A
(0,8), 点
B
(6 , 8 ).
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点
P
，使点
P
同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法)：
1）点 P到
A
，
B
两点的距离相等；
2）点 P到
xOy
的两边的距离相等.
(2) 在(1)作出点
P
后,写出点
P
的坐标.
19. (本小题满分 6分)
给出下列命题：
命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y =
x
1
的一个交点;
命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y =
x
8
的一个交点;
命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线 y =
x
27
的一个交点;
…….
（1）请观察上面命题，猜想出命题
n
(
n
是正整数);
(第17 题)
(第18 题)
.
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