2010年江苏扬州市中考数学试卷及答案

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2010 年江苏省扬州市中考
数 学 试 题
一、选择题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．－5的倒数是
A．－5 B．5 C．－ 1
5D．1
5
2．下列计算正确的是
A．x4＋x2＝x6B．x4－x2＝x2C．x4·x2＝x8D．(x4)2＝x8
3．如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（）
正面
A
B
C
D
4．下列事件中，必须事件是（）
A．打开电视，它正在播广告 B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6
C．早晨的太阳从东方升起 D．没有水分，种子发芽
5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为 5cm、8cm，且它们的圆心距为 8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）
A．外离 B．相交 C．相切 D．内含
6．一组数据 3，4，x，6，8的平均数是 5，则这组数据的中位数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处，BP0
＝2．跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第 1次落点）处，且 CP1＝CP0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2
（第 2次落点）处，且 AP2＝AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3
（第 3次落点）处，且 BP3＝BP2；……；
跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n次落点为 Pn（n为正整数），则点 P2007 与P2010 之间的距离为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答
题卡相应位置上）
9．16 的算术平方根是__________．
10．今年 5月1日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有 204 000 人．204 000 用科学
1
2
－3
3
－2
－1
0
记数法表示为__________．
11．在函数 y＝1
x－2
中，自变量 x的取值范围是__________．
12．抛物线 y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线 x＝1，则 b的值为__________．
13．反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A按逆时针方向旋转 90°后，得到线段 AB′，则点
B′的坐标为__________．
15．如图，AB 为⊙O直径，点 C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________．
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点 C落
在边 AB 上的点 C′处，则折痕 BD 的长为__________．
17．一个圆锥的底面半径为 4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为 5cm，那么这个圆锥的侧面积等于条款
_________ cm2（结果保留）．
18．如图，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点 P是AB 上一个动
点，当 PC＋PD 的和最小时，PB 的长为__________．
三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
19．（本题满分 8分）（1）计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)0
（2）因式分解：m2－4m
20．（本题满分 8分）解不等式组：
1
2
13
)34(2125
x
xx
，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（本题满分 8分）某学校为了了解 600 名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分 30 分，得分为整数），
从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在 15.5～
18.5这一组的频率为，请回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是_________________________________________，样本容量是________；
（2）请补全成绩在 21.5～24.5这一组的频数分布直方图；
（3）如果成绩在 18 分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数
22．（本题满分 8分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都
相同，其中白球有 2个，蓝球有 1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是1
2．
（1）袋子中黄色小球有____________个；
（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求
两次都摸出白球的概率．
23．（本题满分 10 分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3个小组（每
个小组人数都相等）制作 240 面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任
务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，
那么每个小组有多少学生？
24．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G是BC 延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、
CD 于点 E、F，连接 CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当 AE＝2EF 时，判断 FG 与EF 有何等量关系？并证明你的结论？
25．（本题满分 10 分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD．小
明在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底部 D的仰角为 60°，沿山坡向上走到 B处测得宣传牌顶部 C的仰角
为45°．已知山坡 AB 的坡度 i＝1:3，AB＝10 米，AE＝15 米，求这块宣传牌 CD 的高度．（测角器
的高度忽略不计，结果精确到 0.1米．参考数据： 2≈1.414，3≈1.732）
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