2011年常州市中考数学试题及答案

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2011 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16 分）
1、（2011•常州）在下列实数中，无理数是（ ）
A、2 B、0 C、D、
2、（2010•常州）下列计算正确的是（ ）
A、a2•a3=a6B、y3÷y3=y C、3m+3n=6mn D、（x3）2=x6
3、（2011•常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（ ）
A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱
4、（2011•常州）某地区有 8所高中和 22 所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的
数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）
A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生
C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的 22 所初中里随机选取
400 名学生
5、（2011•常州）若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围（ ）
A、x≥2 B、x≤2 C、x＞2 D、x＜2
6、（2011•常州）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC= ，BC=2，则 sin∠ACD
的值为（ ）
A、B、C、D、
7、（2011•常州）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、
D（﹣1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点 P关于点 A的对称点 P1，作 P1关于点 B的对称点 P2，作点 P2
关于点 C的对称点 P3，作 P3关于点 D的对称点 P4，作点 P4关于点 A的对称点 P5，作 P5关于点 B的对称
点P6┅，按如此操作下去，则点 P2011 的坐标为（ ）
A、（0，2）B、（2，0）C、（0，﹣2）D、（﹣2，0）
8、（2011•常州）已知二次函数 ，当自变量 x取m时对应的值大于 0，当自变量 x
分别取 m﹣1、m+1 时对应的函数值为 y1、y2，则 y1、y2必须满足（ ）
A、y1＞0、y2＞0 B、y1＜0、y2＜0 C、y1＜0、y2＞0 D、y1＞0、y2＜0
二、填空题（共 9小题，每小题 3分，满分 27 分）
9、（ 2011• 常 州 ） 计 算 ： =；=, ；=；
=．
10、（2011•常州）（1）计算：（x+1）2=；
（2）分解因式：x2﹣9= ．
11、（2011•常州）若∠α的补角为 120°，则∠α= ，sinα= ．
12、（2011•常州）已知关于 x的方程 x2+mx﹣6=0 的一个根为 2，则 m= ，另一个根是 ．
13、（2011•常州）已知扇形的圆心角为 150°，它所对应的弧长 20πcm，则此扇形的半径是 cm，面
积是 cm2．
14、（2011•常州）某市 2007 年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、
32、28，这周的日最高气温的平均值是 ℃，中位数是 ℃．
15、（2011•常州）如图，DE 是⊙O的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 C，若 AB=6，CE=1，则 OC= ，
CD= ．
16、（2011•常州）已知关于 x的一次函数 y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则 k= ，若 y随着 x的
增大而减小，则 k的取值范围是 ．
17、把棱长为 4的正方体分割成 29 个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为 1的正方体的个数
为 ．
三、解答题（共 18 分）
18、（2011•常州）①计算： ； ②化简： ．
19、（2011•常州）①解分式方程 ； ②解不等式组 ．
四、解答题（共 15 分）
20、（2011•常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、
其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信
息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生；
（2）“足球”所在扇形的圆心角是 度；
（3）补全折线统计图．
21、（2011•常州）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有 1个红球和 1个白球；乙袋中装有一个红球
和2个白球；丙袋中装有 2个白球．这些球除颜色外都相同．从这 3个袋中各随机地取出 1个球．
①取出的 3个球恰好是 2个红球和 1个白球的概率是多少？
②取出的 3个球全是白球的概率是多少？
五、解答题（共 12 分）
22、（2011•常州）已知：如图，在△ABC 中，D为BC 上的一点，AD 平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求
证：AB=AC．
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