2011年湖南省永州市中考数学试卷

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2011 年湖南省永州市中考数学试卷

一、填空题（本大题共 8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）的倒数是．

2．（3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间 2010 年11 月1日0时登记的

大陆人口约为 1339000000 人，将 1339000000 用科学记数法表示为．

3．（3分）因式分解：m2﹣m＝．

4．（3分）永州市新田县的龙家大院至今已有 930 多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂

九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一

个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰

梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称

图形的是（只填序号）．

5．（3分）化简＝．

6．（3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有 200 张抽奖卡，其中有一等奖 5张，

二等奖 10 张，三等奖 25 张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖

箱中随机抽取一张，则中奖的概率为．

7．（3分）若点 P1

（1，m），P2

（2，n）在反比例函数的图象上，则 m n

（填“＞”、“＜”或“＝”号）．

8．（3分）如图，在⊙O中，直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，连接 OB，CB，已知⊙O的半径为

2，AB＝，则∠BCD＝度．

二、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡

上．每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）下列运算正确是（）

A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．D．a2•a3＝a5

10．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

11．（3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为 3，4，5，7，7，

10．则下列说法错误的是（）

A．其平均数为 6 B．其众数为 7

C．其中位数为 7 D．其中位数为 6

12．（3分）下列说法正确的是（）

A．等腰梯形的对角线互相平分

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似

13．（3分）由二次函数 y＝2（x﹣3）2+1，可知（）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为直线 x＝﹣3

C．其最小值为 1

D．当 x＜3时，y随x的增大而增大

14．（3分）如图所示，在矩形 ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线 l，从点 B开始沿着线段

BD 匀速平移到 D．设直线 l被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间为 t，则 y关于 t

的函数的大致图象是（）

A．B．

C．D．

15．（3分）某市打市电话的收费标准是：每次 3分钟以内（含 3分钟）收费 0.2 元，以后每

分钟收费 0.1 元（不足 1分钟按 1分钟计）．某天小芳给同学打了一个 6分钟的市话，所

用电话费为 0.5 元；小刚现准备给同学打市电话 6分钟，他经过思考以后，决定先打 3

分钟，挂断后再打 3分钟，这样只需电话费 0.4 元．如果你想给某同学打市话，准备通话

10 分钟，则你所需要的电话费至少为（）

A．0.6 元B．0.7 元C．0.8 元D．0.9 元

16．（3分）对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）

＝（x+y，x﹣y）；且规定 Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1

（x，y））（n为大于 1的整数）．如 P1（1，

2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）

＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则 P2011（1，﹣1）＝（）

A．（0，21005）B．（0，﹣21005）C．（0，﹣21006）D．（0，21006）

三、解答题（本大题共 9个小题，共 72 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解方程组：．

19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网

格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

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