2012年黑龙江省齐齐哈尔中考数学试卷及解析

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2012 年黑龙江省齐齐哈尔市黑河市中考数学试卷
一、填空题（每题 3分，满分 33 分）
1．（3分）2012 年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关
注，在住院期间，共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝福，将 691 万人用科学记数法表示为 _________
人．（结果保留两个有效数字）
2．（3分）函数 y= + 中，自变量 x的取值范围是 _________ ．
3．（3分）如图，已知 AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 _________ ．（填一个即
可）
4．（3分）因式分解：27x2﹣3y2= _________ ．
5．（3分）已知一个口袋中装有 7个只有颜色不同的球，其中 3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入 x个白球和 y
个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，则 y与x之间的函数关系式为 _________ ．
6．（3分）如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C落在 AB 边上的点 F处，若 AD=8，且△AFD 的面
积为 60，则△DEC 的面积为 _________ ．
7．（3分）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的
个数可能是 _________ ．
8．（3分）用半径为 9，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 _________ ．
9．（3分）Rt△ABC 中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为 60°，点 P是直线 AB 上不同于 A、B的一点，且∠ACP=30°，
则PB 的长为 _________ ．
10．（3分）如图，点 A在双曲线 上，点 B在双曲线 y= 上，且 AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形 ABCD
为矩形，则它的面积为 _________ ．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1的正方形 OABC，边 OA、OC 分别在 x轴、y轴上，如果以对
角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2012
的坐标为 _________ ．
二、选择题（共 9小题，每小题 3分，满分 27 分）
12．（3分）下列各式：①x2+x3=x5；②a3•a2=a6；③；④；⑤（π﹣1）0=1，
其中正确的是（ ）
A．
④⑤
B．
③④
C．
②③
D．
①④
13．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（3分）如图，在△ABC 中，BC=4，以点 A为圆心，2为半径的⊙A与BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC
于点 F，点 P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
4﹣π
B．
4﹣2π
C．
8+π
D．
8﹣2π
15．（3分）2012 年5月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，
这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．
32，31
B．
31，31
C．
31，32
D．
32，35
16．（3分）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离 S（米）与散步时间
t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）
A．
从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B．
从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
C．
从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D．
从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18 分钟后开始返回
17．（3分）为庆祝“六•一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动，有 A、B两种型号客
车可供租用，两种客车载客量分别为 45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案
有（ ）
A．
3种
B．
4种
C．
5种
D．
6种
18．（3分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a
﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（ ）
A．
①③
B．
③④
C．
②③
D．
①④
19．（3分）若关于 x的分式方程 =无解，则 m的值为（ ）
A．
﹣1.5
B．
1
C．
﹣1.5 或2
D．
﹣0.5 或﹣1.5
20．（3分）Rt△ABC 中，AB=AC，点 D为BC 中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点 D旋转，DM、DN 分别与边 AB、
AC 交于 E、F两点．下列结论：①（BE+CF）= BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形 AEDF=AD•EF；④AD≥EF；
⑤AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
三、解答题（满分 60 分）
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