2013年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析版）

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2013 年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（4分）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012 年益阳市地区生产总值（GDP）突破
千亿元大关，达到了 1020 亿元，将 102 000 000 000 用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.02×1011 B．10.2×1010 C．1.02×1010 D．1.2×1011
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2a3÷a＝6 B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2
3．（4分）分式方程 的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝D．x＝
4．（4分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委
员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组 别
1
2
3
4
5
6
7
分 值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
5．（4分）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个
物体的小正方体的个数为（ ）
A．2个B．3个C．5个D．10 个
6．（4分）如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD
7．（4分）抛物线 y＝2（x+3）2+1 的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
8．（4分）已知一次函数 y＝x﹣2，当函数值 y＞0时，自变量 x的取值范围在数轴上表示正
确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题号后的
横线上）
9．（4分）因式分解：xy2﹣4x＝ ．
10．（4分）计算： ﹣ ＝ ．
11．（4分）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方
形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称
图形的概率是 ．
12．（4分）如图，若 AB 是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则 BC＝cm．
13．（4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a的值应是 ．
1
2
3
5
8
13
a
…
2
3
5
8
13
21
34
…
三、解答题（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分）
14．（6分）已知：a＝ ，b＝|﹣2|， ．求代数式：a2+b﹣4c的值．
15．（6分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB 于E．求证：△ABD∽△CBE．
四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分）
16．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光
照且温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭
后，大棚内温度 y（℃）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 的
一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有多少小时？
（2）求 k的值；
（3）当 x＝16 时，大棚内的温度约为多少度？
17．（8分）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员
参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．
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