2013年江苏省南京市中考数学试题及答案

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2013 年南京中考数学试题
一、选择题（本大题共有 6小题，共 12 分，每小题 2分．）
1.计算 12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是
A．-24 B．-20 C．6 D．36
2.计算
23 )
1
· a
a（
的结果是
A．
a
B．
5
a
C．
6
a
D．
9
a
3．设边长为 3的正方形的对角线长为 a.下列关于 a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的
一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18 的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
4.如图，⊙O1、⊙O2的圆心 O1、
O2在直线 l上，⊙O1的半径为 2cm，⊙O2的半径为 3cm，
O1O2=8cm。
⊙O1以1cm/s 的速度沿直线 l向右运动，7s 后停止运动。再此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位
置关系是
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
5. 在 同 一 直 角 坐
标系中，若正比例函数 y=k1x的图像
与反比例函数
x
k
y2
的图像没有公共点，则
A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
6. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是
该几何体的表面展开图的是
二、填空题（本大题共有 10 小题，共 20 分，每小题 2分．）
7.-3 的相反数是 ；-3 的倒数是 .
8.计算
2
1
2
3
的结果是 .
9.使式子
1
1
1
x
有意义的 x的取值范围是 .
10.第二节亚洲青年运动会将于 2013 年8月16 日至 24 日在南京举办，在此期间约有 13000 名青少年
志愿者提供服务，将 13000 用科学计数法表示为 .
11.如图将矩形 ABCD 绕点 A顺时针旋转到 AB’C’D’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若
∠1=110°，则∠α= °.
12.
如图，将菱形纸片
ABCD 折叠，使点 A恰好落在菱形的对称中心 O处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2cm，∠A=120
°，则 EF= cm .
13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A、B与它的中心 O为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角
为70°，则该正多边形的边数为 .
14. 已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程 .
15. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，AC 与BD 相交于点 P，已知 A（2,3），B(1,1),
D(4,3),则点 P的坐标为（ ， ）.
16. 计 算
5
1
4
1
3
1
2
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
的 结 果 是
.
三、解答题（本大题共有 11 小题，共 88 分．）
17.（6分）化简
ba
a
ba
b
ba
22
1
. 18.（6分）解方程
xx
x
2
1
1
2
2
19.（8分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分∠ABC，P是BD 上一点，过点 P作
PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为 M、N.
x
x+1
1+x
x
A
D
B
C
P
y
x
O
（1）求证：∠ ADB=∠CDB；
(2)若∠ADC=90°，求证：四边形 MPND 是正方
形.
20.（8分）
(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各 1个，这些球除颜色外都相同，求
下列事件的概率：
①搅匀后从中任意摸出 1个球，恰好是红球；
②搅匀后从中任意摸出 1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1个球，两次
都是是红球；
（2）某次考试共有 6道选择题，每道题所给出的 4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道
题的 4个选项中随机的选择一个，那么他 6道选择题全部选正确的概率是（ ）
A．
4
1
B．
6
4
1
C．
6
4
1
1
D．
6
4
3
1
21.（9分）某校有 2000 名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了
150 名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：
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