2013年青海省中考数学试卷（含解析版）A3

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2013 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2分，共 30 分）．
1．（4分）﹣7+4 的倒数是 ；（﹣2a2b）2=．
2．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=；分式方程 的解是 ．
3．（2分）2013 年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达 7805000000 元，该数据用科学记
数法表示为 元．
4．（4分）已知实数 a在数轴上的位置如图 1所示，则化简 的结果是 ；不等式
组 的解集是 ．
5．（2分）在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 ．
6．（2分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠，点 C、D分别落在点 C′、D′的位置上，EC
交AD 于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= ．
7．（2分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”
各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为 ．
8．（2分）如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是
（不添加任何辅助线）．
9．（2分）如图，在⊙O中直径 CD 垂直弦 AB，垂足为 E，若∠AOD=52°，则∠DCB= ．
10．（2分）如图，将△AOB 绕点 O逆时针旋转 90°，得到△A′OB′．若点 A的坐标为（a，b），则
点A′的坐标为 ．
11．（2分）如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水
中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离 CD=6 米，他与积水的距离 BC=1 米，他的眼睛
距离地面 AB=1.5 米，则旗杆的高度 DE= 米．
12．（2分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都
比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n个图案中正三角形的个数为 （用
含n的代数式表示）．
二、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项
符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．
13．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．
C．D．
14．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（3分）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 tanB 的值为（ ）
A．B．C．D．
16．（3分）在同一直角坐标系中，函数 y=2x 与 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
17．（3分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车
的租价为 240 元，出发时又增加了 4名同学，结果每个同学比原来少分担了 10 元车费．设原有
人数为 x人，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
18．（3分）如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（ ）
A．B．
C．D．
19．（3分）数学老师布置了 10 道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图 10 所
示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）
A．8，8 B．9，8 C．8，9 D．9，9
20．（3分）如图在直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以 A、B为圆心，以
的长为半径作圆，将直角△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
三、（本大题共 3小题，第 21 题5分，第 22 题7分，第 23 题7分，共 19 分）．
21．（5分）|﹣|+（ ）﹣1﹣（2013﹣π）0﹣3tan30°．
22．（7分）先化简再求值： ，其中 a=3+ ，b=3﹣ ．
23．（7分）如图，已知▱ABCD，过 A作AM⊥BC 于M，交 BD 于E，过 C作CN⊥AD 于N，交
BD 于F，连结 AF、CE．求证：四边形 AECF 为平行四边形．
四、（本大题共 3小题，第 24 题9分，第 25 题8分，第 26 题9分，共 26 分）．
24．（9分）如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为
B、C，从 B点测得 D点的仰角α为60°，从 A点测得 D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度
AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离 BC 和乙建筑物的高度 DC．（结果保留根号）
25．（8分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取 50 名
学生进行 1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．
表：
组别
次数 x
频数
频率
第1组
80≤x＜100
4
0.08
第2组
100≤x＜120
6
0.12
第3组
120≤x＜140
18
0.36
第4组
140≤x＜160
a
b
第5组
160≤x＜180
10
0.2
合计
﹣﹣
50
1
（1）求表中 a和b的值：a= ；b= ．
（2）请将频数分布直方图补充完整：
（3）若在 1分钟内跳绳次数大于等于 120 次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的
概率是多少？
（4）今年该校九年级有 320 名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？
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