2014年北京市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个．是符合题意的．
1．（4分）（2014•北京）2的相反数是（ ）
A．2 B． ﹣2 C． ﹣ D．
2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮
助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨．将 300 000 用科学记数法表示应为
（ ）
A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104
3．（4分）（2014•北京）如图，有 6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数
的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥B．圆柱C． 正三棱柱 D． 正三棱锥
5．（4分）（2014•北京）某篮球队 12 名队员的年龄如表：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5
6．（4分）（2014•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知
绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如
图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40 平方米 B．50 平方米 C．80 平方米 D．100 平方米
7．（4分）（2014•北京）如图，圆 O的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，∠A=22.5°，
OC=4，CD 的长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
8．（4分）（2014•北京）已知点 A为某封闭图形边界上一定点，动点 P从点 A
出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点 P运动的时间为 x，线段 AP 的长为
y．表示 y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4分）
9．（4分）（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=．
10．（4分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，
同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 m．
11．（4分）（2014•北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边
长为 2．写出一个函数 y= （k≠0），使它的图象与正方形 OABC 有公共点，这
个函数的表达式为 ．
12．（4分）（2014•北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把
点P（﹣y+1，x+1）叫做点 P的伴随点．已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴
随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，…，这样依次得到点 A1，A2，A3，…，An，…．若
点A1的坐标为（3，1），则点 A3的坐标为 ，点 A2014 的坐标为 ；
若点 A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数 n，点 An均在 x轴上方，则 a，b
应满足的条件为 ．
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5分）
13．（5分）（2014•北京）如图，点 B在线段 AD 上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求
证：∠A=∠E．
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