2015年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

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正面
第2题图
B
A
C
第4题图
第5题图
B
x
y
O
A
C
D
2015 年兰州市初中毕业生学业考试
数 学（A）
注意事项：
1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟．
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．
一、选 择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．下列函数解析式 中，一定为二次函数的是
A．
3 1y x 
B．
2
y ax bx c  
C．
2
2 2 1s t t  
D．
2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A．左视图与俯视图相同 B．左视图与主视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为
2x 
的是
A．
2
( 2)y x 
B．
2
2 2y x 
C．
2
2 2y x 
D．
2
2( 2)y x 
4．如图，△ABC 中，∠B= 90º，BC = 2AB，则 cosA=
A．
5
2
B．
1
2
C．
2 5
5
D．
5
5
5．如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将
线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B的坐标为（5，0），则 点 A的坐标为
A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）
6．一元二次方程
28 1 0x x  
配方后可变形为
A．
2
( 4) 17x 
B．
2
( 4) 15x 
C．
2
( 4) 17x 
D．
2
( 4) 15x 
7．下列命题错误
．．
的是
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
8．在同一直角坐标系中，一次函数
y kx k 
与反比例函数
( 0)
k
y k
x
 
的图象大致是
O
x
y
O
x
y
O
x
y
y
O
x
9．如图，经过原点 O的⊙P与x、y轴分别交于 A、B两点，点 C是劣弧 OB 上一点，则∠ACB =
A．80° B．90° C．100° D．无法确定
10．如图，菱形 ABCD 中，AB = 4，∠B= 60°，AE⊥BC，AF ⊥CD，垂足分别为 E，F，连
接EF，则△AEF 的面积是
A．
4 3
B．
3 3
C．
2 3
D．
3
11．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨
停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天
时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x满足的方程是
A．
211
(1 ) 10
x 
B．
210
(1 ) 9
x 
C．
11
1 2 10
x 
D．
10
1 2 9
x 
12．若点
1 1 1
( , )P x y
，
2 2 2
( , )P x y
在反比例函数
( 0)
k
y k
x
 
的图象上，且
x x 
1 2
，则
A．
y y
1 2
B．
y y
1 2
C．
y y
1 2
D．
y y 
1 2
13．二次函数
2
y ax bx c  
的图象如图，点 C在y轴的正半轴上，且 OA =OC，则
A．ac + 1= bB．ab + 1= cC．bc + 1= aD．以上都不是
14． 二次函数
y x x c  
2
的图象与 x轴有两个交点 A
1
( ,0)x
，B
2
( ,0)x
，且
x x
1 2
，点 P
( , )m n
是图象上一点，那么下列判断正确的是
A．当
n0
时，
m0
B．当
n0
时，
m x2
C．当
n0
时，
x m x 
1 2
D．当
n0
时，
m x1
15．如图，⊙O的半径为 2，AB、CD 是互相垂直的两条直径，
点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点
P作PM⊥AB 于点 M，PN⊥CD 于点 N，点 Q是MN 的中
点，当点 P沿着圆周转过 45°时，点 Q走过的路径长为
A．
π
4
B．
π
2
B
x
y
O
A
P
C
第9题图
O
x
y
A
C
第13 题图
A
B
D
E
F
C
第10 题图
B
O
A
P
C
D
M
N
Q
第15 题图
C．
π
6
D．
π
3
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．
16．若一元二次方程
22015 0ax bx 
有一根为
x 1
，则
a b 
．
17．如果
a c e k
b d f
 
( 0)b d f 
，且
3( )a c e b d f  
，那么 k=．
18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n个小球，其中有 5个黑球，从袋中随
机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续
摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出 n的值是 ．
19．如图，点 P
、
Q是反比例函数
k
yx
图象上的两点，PA⊥y轴
于点 A，QN⊥x轴于点 N，作 PM⊥x轴于点 M，QB⊥y轴于
点B，连接 PB、QM，△ABP 的面积记为 S1，△QMN 的面积
记为 S2，则 S1S2．（填“>”或“<”或“=”）
20．已知△ABC 的边 BC = 4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为 4cm，
则∠A的度数是 ．
三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
21．（本小题满分 10 分，每题 5分）
（1）计算：
13
2
tan
60
01
π 2015 2
 （ ）
；
（2）解方程：
21 2( 1)x
x 
．
22．（本小题满分 5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段 MN 为弦且圆心 P到∠AOB
两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色
签字笔加黑）
23．（本小题满分 6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球
从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，
由甲开始传球，共传球三次．
（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
第22 题图
A
B
N
M
O
y
x
O
A
B
P
Q
M
N
第19 题图
2015年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案).pdf

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