2015年广东省中考数学试卷以及答案

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2015 年广东省初中毕业考试试题
数 学
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.
2
=（ ）
A. 2 B.
2
C.
1
2
D.
1
2
2. 据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布的消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，
将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ）
A.
6
1.3573 10
B.
7
1.3573 10
C.
8
1.3573 10
D.
9
1.3573 10
3. 一组数据 2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如题 4 图，直线
a
∥
b
，∠1=75°，∠2=35°，则∠3 的度数是（ ）
A. 75° B. 55° C.40° D.35°
5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（ ）
A. 矩形 B.平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形
6.
 
2
4x 
（ ）
A.
2
8x
B.
C.
2
16x
D.
2
16x
7. 在 0，2，
 
0
3
，
5
这四个数中，最大的数是（ ）
A. 0 B. 2 C.
 
0
3
D.
5
8. 若关于
x
的方程
290
4
x x a  
有两个不相等的实数根，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
2a
B.
2a
C.
2a
D.
2a
9. 如图 9 题，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框
ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的
粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.如题 10 图，已知正△ABC 的边长为 2，E,F,G 分别是 AB,BC,CA 上的点，且 AE=BF=CG，设△EFG 的
面积为
y
，AE 的长为
x
，则
y
关于
x
的函数图像大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.正五边形的外角和等于 （度）.
12.如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线 AC
的长为 .
13.分式方程
3 2
1x x
的解是 .
14.若两个相似三角形的周长比为 2:3，则它们的面积比是 .
15.观察下列一组数：
1
3
，
2
5
，
3
7
，
4
9
，
5
11
，…，根据该组数的排列规律，
可推出第 10 个数是 .
16.如题 16 图，△ABC 三边的中线 AD,BE,CF 的公共点为 G，若
=12
ABC
S△
，
则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17.解方程：
23 2 0x x  
18.先化简，再求值：
2
1
1
1 1
x
x x
 
 
 
 
 
，其中
2 1x 
.
19.如题 19 图，已知锐角△ABC.
（1）过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图
痕迹，不要求做法）；
（2）在（1）的条件下，若 BC=5，AD=4，tan∠BAD=
3
4
，求 DC 的长.
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，
3 的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到
卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可
能结果.题 20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
21.如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长
EF 交边 BC 于点 G，连接 AG.
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求 BG 的长.
22.某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场
销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，
可获利润 120 元.
（1）求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）
（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型
号的计算器多少台？
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