2015年湖南省衡阳市中考数学试题及解析

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2015 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2015•衡阳）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ ）
A．
﹣3
B．
1
C．
﹣1
D．
3
2．（3分）（2015•衡阳）下列计算正确的是（ ）
A．
a+a=2a
B．
b3•b3=2b3
C．
a3÷a=a3
D．
（a5）2=a7
3．（3分）（2015•衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几
何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2015•衡阳）若分式 的值为 0，则 x的值为（ ）
A．
2或﹣1
B．
0
C．
2
D．
﹣1
5．（3分）（2015•衡阳）函数 y= 中自变量 x的取值范围为（ ）
A．
x≥0
B．
x≥﹣1
C．
x＞﹣1
D．
x≥1
6．（3分）（2015•衡阳）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）（2015•衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为 5和6，则这个等腰三角形的周长
为（ ）
A．
11
B．
16
C．
17
D．
16 或17
8．（3分）（2015•衡阳）若关于 x的方程 x2+3x+a=0 有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
4
D．
﹣3
9．（3分）（2015•衡阳）下列命题是真命题的是（ ）
A．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．
对角线相等的四边形是矩形
C．
对角线互相垂直的四边形是菱形
D．
对角线互相垂直的四边形是正方形
10．（3分）（2015•衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 7名同学积极
捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、
25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．
50 元，30 元
B．
50 元，40 元
C．
50 元，50 元
D．
55 元，50 元
11．（3分）（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为
900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米．设绿地的宽为 x米，根据题意，可列方程为
（ ）
A．
x（x﹣10）=900
B．
x（x+10）=900
C．
10（x+10）=900
D．
2[x+（x+10）]=900
12．（3分）（2015•衡阳）如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D处用高为 1米的测角仪
CD，测得电视塔顶端 A的仰角为 30°，再向电视塔方向前进 100 米达到 F处，又测得电视
塔顶端 A的仰角为 60°，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为（ ）
A．
50
B．
51
C．
50 +1
D．
101
二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分。
13．（3分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是 ．
14．（3分）（2015•衡阳）如图，已知直线 a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是 ．
15．（3分）（2015•衡阳）计算： ﹣ =．
16．（3分）（2015•衡阳）方程 的解为 ．
17．（3分）（2015•衡阳）圆心角为 120°的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为
（结果保留π）．
18．（3分）（2015•衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达
A、B两点的点 O处，再分别取 OA、OB 的中点 M、N，量得 MN=20m，则池塘的宽度 AB
为m．
19．（3分）（2015•衡阳）已知 a+b=3，a﹣b=﹣1，则 a2﹣b2的值为 ．
20．（3分）（2015•衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1 都是等
腰直角三角形，其中点 A1、A2、…、An在x轴上，点 B1、B2、…、Bn在直线 y=x 上，已知
OA2=1，则 OA2015 的长为 ．
三、解答题：本大题共 8个小题，满分 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21．（6分）（2015•衡阳）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中 a=﹣1，b= ．
22．（6分）（2015•衡阳）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我
市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、
合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息
回答以下问题：
（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；
（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；
（3）若该校九年级有 400 名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有
人．
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