2015年上海市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年上海市中考数学试卷
一、选择题：(每题 4分，共 24 分)
1、下列实数中，是有理数的为（ ）.
A、
2
；B、
34
；C、
；D、
0
．
2、当
0a
时，下列关于幂的运算正确的是（ ）.
A、
01a
；B、
1
a a
 
；C、
2 2
( )a a  
；D、
1
2
2
1
aa
．
3、下列
y
关于
x
的函数中，是正比例函数的为（ ）.
A、
；B、
2
yx
；C、
2
x
y
；D、
1
2
x
y
．
4、如果一个正多边形的中心角为
72
，那么这个正多边形的边数是（ ）.
A、
4
；B、
5
；C、
6
；D、
7
．
5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）.[来源:学科网]
A、平均数； B、众数； C、方差； D、频率．
6、如图，已知在⊙
O
中，
AB
是弦，半径
OC AB
，垂足为点
D
，要使四边形
OACB
为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）.
A、
AD BD
；B、
OD CD
；C、
CAD CBD  
；D、
OCA OCB  
．
二、填空题：(每题 4 分，共 48 分)
7、计算：
2 2 
_______．
8、方程
3 2 2x 
的解是_______________．
9、如果分式
2
3
x
x
有意义，那么
x
的取值范围是____________．
10、如果关于
x
的一 元二次方程
24 0x x m  
没有实数根，那么
m
的取值范围
是________．
11、同一温度的华氏度数
y
(℉)与摄氏度数
x
(℃)之间的函数关系是
932
5
y x 
，
如果某一温度的摄氏度数是
25
℃，那么它 的华氏度数是________℉．[来源:学科
12、如果将抛物线
22 1y x x 
向上平移，使它经过点
(0,3)A
，那么所得新抛物
线的表达式是_______________．
13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要
7
位同学参加，
现有包括小杰在内的
50
位同学报名，因此学生会将从这
50
位同学中随机抽取
7
位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．[来源:学科网]
14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄(岁)
11
12[]
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．[来源:Z+xx+k.Com]
15、如图，已知在
ABC
中，
D
、
E
分别是边
AB
、边
AC
的中点，
AB m
 
，
AC n
 
，
那么向量
DE
用向量
m
、
n
表示为______________．
16、已知
E
是正方形
ABCD
的对角线
AC
上一点，
AE AD
，过点
E
作
AC
的垂
线，交边
CD
于点
F
，那么
FAD 
________度．
17、在矩形
ABCD
中，
5AB
，
12BC
，点
A
在
B
上．如果
D
与
B
相交，
且点
B
在
D
内，那么
D
的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合
要求的数)
18、已知在
ABC
中，
8AB AC 
，
30BAC
．将
ABC
绕点
A
旋转，使点
B
落在原
ABC
的点
C
处，此时点
C
落在点
D
处．延长线段
AD
，交原
ABC
的边
BC
的延长线于点
E
，那么线段
DE
的长等于___________．
三、解答题
19、(本题满分 10 分)先化简，再求值：
2
1
2
44
2
2
x
x
x
x
xx
x
，其中
12 x
．
20、(本题满分 10 分)
解不等式组：
9
1
3
1
624
xx
xx
，并把解集在数轴上表示出来．
21、(本题满分 10 分，第(1)小题满分 4分，第(2)小题满分 6分)
已知：如图，在平面直角坐标系
xOy
中，正比例函数
4
3
y x
的图像经过点
A
，
点
A
的纵坐标为
4
，反比 例函数
的图像也经过点
A
，第一象限内的点
B
在
这个反比例函数的图像上，过点
B
作
/ /BC x
轴，交
y
轴于点
C
，且
AC AB
．
求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线
AB
的表达式．
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