2015年四川省成都市中考数学试卷及答案

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成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试
数学
A卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.
3
的倒数是
（A）
3
1
（B）
3
1
（C）
3
（D）
3
2.如图所示的三棱柱的主视图是
（A） （B） （C） （D）
3.今年
5
月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有
双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的 4个航站楼的总面积约为
126
万平方米，用科学计数法表示
126
万为
（A）
4
10126
（B）
5
1026.1
（C）
6
1026.1
（D）
7
1026.1
4.下列计算正确的是
（A）
422 2aaa
（B）
（C）
422 )( aa
（D）
1)1( 22 aa
5.如图，在
ABC
中，
BCDE //
，
6AD
，
3DB
，
4AE
,则
EC
的长为
（A）
1
（B）
2
（C）
3
（D）
4
6.一次函数
12 xy
的图像不经过
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
7.实数
a
、
b
在数轴上对应的点的位置如图所示，计算
ba
的结果为
（A）
ba
（B）
ba
（C）
ab
（D）
ba
8.关于
x
的一元二次方程
012
2xkx
有两个不相等实数根，则
k
的取值范围是
（A）
1k
（B）
1k
（C）
0k
（D）
1k
且
0k
9.将抛物线
2
xy
向左平移
2
个单位长度，再向下平移
3
个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为
A、
3)2( 2xy
B、
3)2( 2xy
C、
3)2( 2xy
D、
3)2( 2xy
10.如图，正六边形
ABCDEF
内接于圆
O
，半径为
4
，
则这个正六边形的边心距
OM
和弧
BC
的长分别为
（A）
2
、
3
（B）
32
、
（C）
3
、
2
3
（D）
32
、
4
3
第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16 分，答案写在答题卡上）
11.因式分解：
9
2
x
__________.
12.如图，直线
nm //
，
ABC
为等腰直角三角形，
90BAC
，则
1
________度.
13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所
示，则在本次调查中阅读时间的中位 数是_______小时.
14.如图，在平行四边形
ABCD
中，
13AB
，
4AD
，将平行四边形
ABCD
沿
AE
翻折后，点
B
恰好与点
C
重合，则折痕
AE
的长为__________.
三、解答题（本大 题共 6个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）
15.（本小题满分 12 分，每小题 6分）
(1)计算：
20 )3(45cos4)2015(8 π
(2)解方程组：
123
52
yx
yx
16. （本小题满分 6分）
化简:
2
1
)
4
1
2
(2
a
a
aa
a
17.（本小题满分 8分）
如图，登山缆车从点 A出发，途经点 B后到达终点 C.其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30°，
BC 段的运行路线与水平面的夹角 为 42°，求缆车从点 A运行到点 C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ，tan42°≈0.90）
18. （本小题满分 8分）
国务院办公厅在 2015 年3月16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球
文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合
图中信息，解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状
图或列表的方法求恰好选到 A，B两所学校的概率.
19. （本小题满分 10 分）
如图，一次函数
4y x 
的图象与反比例
k
yx
（
k
为常数，且
0k
）的图象交于
 
1,A a
，
B
两点.
（1）求反比例函数的表达式及点
B
的坐标；
（2）在
x
轴上找一点
P
，使
PA PB
的值最小，求满足条件的点
P
的坐标及
PAB
的面积.
20.（本小题满分 10 分）
如图，在
Rt ABC
中，
90ABC  
，
AC
的垂直平分线分别与
AC
，
BC
及
AB
的延长线相交于点
D
，
E
，
F
，且
BF BC
.
O
是
BEF
的外接圆，
EBF
的平分线交
EF
于点
G
，交
O
于点
H
，连接
BD
，
FH
.
（1）求证：
ABC EBF  
；
（2）试判断
BD
与
O
的位置关系，并说明理由；
（3）若
1AB
，求
HG HB
的值.
B卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分，答案写在答题卡上）
21.比较大小：
5 1
2
________
5
8
.（填
" "
，
" "
，或
" "
）
22.有 9 张卡片，分别写有
1 ~ 9
这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则关于 x的不等式组
 
4 3 1
1
22
x x
x
x a
 
 
有
解的概率为_________.
23．已知菱形 A1B1C1D1的边长为 2，∠A1B1C1＝60°，对角线 A1C1，B1D1相交于点 O．以点 O为坐标原点，分别以 OA1，OB1所在直线为 x轴、y轴，
建立如图所示的直角坐标系．以 B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2∽菱形 A1B1C1D1，再以 A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2∽菱形 B1C2D1A2，再以 B2B2
为对角线作菱形 B2C3D2A3∽菱形 A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在 x轴的正半轴上得到点 A1，A2，A3，…，An，则点 An的坐标为____________．
24.如图，在半径为 5的
O
中，弦
8AB
，
P
是弦
AB
所对的优弧上的动点，连接
AP
，过点
A
作
AP
的垂线交射线
PB
于点
C
，当
PAB
是等
腰三角形时，线段
BC
的长为 .
图（1） 图（2） 图（3）
25.如果关于
x
的一元二次方程
20ax bx c  
有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方
程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
①方程
22 0x x 
是倍根方程；
②若
( 2)( ) 0x mx n  
是倍根方程，则
2 2
4 5 0m mn n  
；
③若点
( )p q，
在反比例函数
2
yx
的图像上，则关于
x
的方程
23 0px x q  
是倍根方程；
④若方程
20ax bx c  
是倍根方程，且相异两点
(1 )M t s，
，
N(4 )t s，
都在抛物线
2
y ax bx c  
上，则方程
20ax bx c  
的一个根
为
5
4
.
二、解答题（本大题共 3个小题，共 30 分，解答过程写在大题卡上）
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