2015年四川省内江市中考数学试卷（含解析版）

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四川省内江市 2015 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2015•内江）9的算术平方根是（ ）
A
．
﹣3
B
．
±3
C
．
3
D
．
考点：
算术平方根．.
分析：
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数
x叫做 a的算术平方根 ．依此即可求解．
解答：
解：9的算术平方根是 3．
故选：C．
点评：
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致
错误．
2．（3分）（2015•内江）用科学记数法表示 0.0000061，结果是（ ）
A
．
6.1×10﹣5
B
．
6.1×10﹣6
C
．
0.61×10﹣5
D
．
61×10﹣7
考点：
科学记数法—表示较小的数．.
分析：
绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的 0的个数所决定．
解答：
解：用科学记数法表示 0.0000061，结果是 6.1×10﹣6．
故选：B．
点评：
本题 考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
3．（3分）（2015•内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
考点：
简单组合体的三视图．.
分析：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：
解：从上面看易得俯视图为 ．
故选 C．
点评：
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．（3分）（2015•内江）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数
据的方差是（ ）
A
．
10
B
．
C
．
D
．
2
考点：
方差；算术平均数．.
分析：
首先根据算术平均数的概念求出 a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．
解答：
解：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，
∴=5，
∴a=5，
∴s2= [（5﹣3）2+（5﹣5）2+（5﹣4）2+（5﹣6）2+（5﹣7）2]=2．
故选 D．
点评：
本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概
念求出 a的值，此题难度不大．
5．（3分）（2015•内江）函数 y= + 中自变量 x的取值范围是（ ）
A
．
x≤2
B
．
x≤2且x≠1
C
．
x＜2且x≠1
D
．
x≠1
考点：
函数自变量的取值范围．.
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求
解．
解答：
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1．
故选：B．
点评：
本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次
根式的被开方数是非负数．
6．（3分）（2015•内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯
亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
考点：
概率公式．.
分析：
随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此
用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少
即可．
解答：
解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷（30+25+5）
=5÷60
=
故选：A．
点评：
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机
事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数÷所有 可能出现的结果数．（2）P（必
然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．
7．（3分）（2015•内江）下列运算中，正确的是（ ）
A
．
a2+a3=a5
B
．
a3•a4=a12
C
．
a6÷a3=a2
D
．
4a﹣a=3a
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．.
分析：
根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘 ，底数不变指数相加；同底数幂
相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；[来源:学科网]
B、应为 a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；
C、应为 a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；
D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．
故选 D．
点评：
本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解
题的关键．
8．（3分）（2015•内江）如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 于点 D，AE∥BD
交CB 的延长线于点 E．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ）
A
．
40°
B
．
45°
C
．
60°
D
．
70°
考点：
等腰三角形的性质；平行线的性质．.
分析：
根据平行线的性质可得∠CBD 的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA 的度数，根
据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC 的度数．
解答：
解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠E=35°，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠CBA=70°，
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