2016年湖南省永州市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分
1．﹣ 的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4
C．x﹣ x= D．（ ﹣2）（ +2）=﹣1
5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则 该实物图的主视图为（ ）
A． B． C． D．
6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙得分的平均数都是 8
B．甲得分的众数是 8，乙得分的众数是 9
C．甲得分的中位数是 9，乙得分的中位数是 6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与
直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
8．抛物线 y=x2+2x+m﹣1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2
9．如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的
哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
10．圆桌面（桌面中间有一个直径为 0.4m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光
线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为 1.2m，
桌面离地面 1m，若灯泡离地面 3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2
11．下列式子错误的是（ ）
A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1
C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°
12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
31=3
32=9
33=27
…
新运算
log22=1
log24=2
log28=3
…
log33=1
log39=2
log327=3
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正
确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分
13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利
建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约 39 亿元．请
将 3900000000 用科学记数法表示为 ．
14．在 1，π， ，2，﹣3.2 这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于 2 的概率
是 ．
15．已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，﹣2），则 k= ．
16．方程组 的解是 ．
17．化简： ÷ = ．
18．如图，在⊙O 中，A，B 是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径 CD∥AB，连接 AC，则∠BAC=
度．
19．已知一次函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数值 y 随 x 的增
大而减小，则 k 所有可能取得的整数值为 ．
20．如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OM=d．我们把圆
上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m．如 d=0 时，l 为经过圆心 O 的一条直线，此时
圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m=4，由此可知：
（1）当 d=3 时，m= ；
（2）当 m=2 时，d 的取值范围是 ．
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