2016年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）

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2016 年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分）
1．（3分）下列数中，﹣3的倒数是（ ）
A．﹣ B．C．﹣3 D．3
【考点】17：倒数．菁优网版权所有
【分析】根据倒数的定义，用 1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．
【解答】解：1÷（﹣3）＝ ＝﹣ ．
故选：A．
【点评】本题考查了求倒数，解题的关键是明白倒数的定义．本题属于基础题，难度不
大，解决该题型题目时，根据倒数的定义找出数（非 0）的倒数是关键．
2．（3分）下列等式错误的是（ ）
A．（2mn）2＝4m2n2B．（﹣2mn）2＝4m2n2
C．（2m2n2）3＝8m6n6D．（﹣2m2n2）3＝﹣8m5n5
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是 4m2n2，故本选项不符合题意；
B、结果是 4m2n2，故本选项不符合题意；
C、结果是 8m6n6，故本选项不符合题意；
D、结果是﹣8m6n6，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．
3．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根
据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】W7：方差．菁优网版权所有
【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．
【解答】解：∵ ＝ ＝9.7，S2甲＞S2丙，
∴选择丙．
故选：C．
【点评】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也
越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．（3分）如图，在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点 C沿顺时
针方向旋转后得到三角形 A′B′C，若点 B′恰好落在线段 AB 上，AC、A′B′交于点
O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【考点】R2：旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】由三角形的内角和为 180°可得出∠A＝40°，由旋转的性质可得出 BC＝B′C，
从而得出∠B＝∠BB′C＝50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．
【解答】解：∵在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°．
由旋转的性质可知：
BC＝B′C，
∴∠B＝∠BB′C＝50°．
又∵∠BB′C＝∠A+∠ACB′＝40°+∠ACB′，
∴∠ACB′＝10°，
∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C+∠ACB′＝∠B+∠ACB′＝60°．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′
＝10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的
角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．
5．（3分）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点
用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．
【解答】解：解不等式 2x﹣1≥1，得：x≥1，
解不等式 x﹣2＜0，得：x＜2，
∴不等式组的解集为：1≤x＜2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（3分）在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x＝3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1）D．（x﹣1）+x＝3（x+1）
【考点】86：解一元一次方程．菁优网版权所有
【分析】方程两边同时乘以 6，化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程两边同时乘以 6得：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1），
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知
数系数化为 1，求出解．
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