2017年淄博市中考数学真题及解析

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2017 年山东省淄博市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分）
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5
C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2
5．（4分）若分式
的值为零，则 x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
6．（4分）若 a+b=3，a2+b2=7，则 ab 等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
7．（4分）将二次函数 y=x2+2x﹣1的图象沿 x轴向右平移 2个单位长度，得到的
函数表达式是（ ）
A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2
8．（4分）若关于 x的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实
数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0
9．（4分）如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重
合，若 BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π
10．（4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9四
个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任
意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n．如
果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的
无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在
注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h
与注水时间 t之间的变化情况的是（ ）
A．B．C．
D．
12．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB 的
平分线相交于点 E，过点 E作EF∥BC 交AC 于点 F，则 EF 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分）
13．（4分）分解因式：2x3﹣8x= ．
14．（4分）已知α，β是方程 x2﹣3x﹣4=0 的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值
为 ．
15．（4分）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序
如下：
则计算器显示的结果是 ．
16．（4分）在边长为 4的等边三角形 ABC 中，D为BC 边上的任意一点，过点 D
分别作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF= ．
17．（4分）设△ABC 的面积为 1．
如图 1，分别将 AC，BC 边2等分，D1，E1是其分点，连接 AE1，BD1交于点 F1，
得到四边形 CD1F1E1，其面积 S1=
．
如图 2，分别将 AC，BC 边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接 AE2，BD2交
于点 F2，得到四边形 CD2F2E2，其面积 S2=
；
如图 3，分别将 AC，BC 边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接 AE3，
BD3交于点 F3，得到四边形 CD3F3E3，其面积 S3=
；
…
按照这个规律进行下去，若分别将 AC，BC 边（n+1）等分，…，得到四边形 CDnEnFn，
其面积 S= ．
三、解答题（本大题共 7小题，共 52 分）
18．（5分）解不等式：
≤
．
19．（5分）已知：如图，E，F为▱ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接
BE，DF，求证：BE=DF．
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