2018年湖南省张家界市中考数学试卷

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2018 年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）2018 的绝对值是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．D．
2．（3分）若关于 x的分式方程 ＝1的解为 x＝2，则 m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a＝2a3B． ＝a
C．（a+1）2＝a2+1 D．（a3）2＝a6
5．（3分）若一组数据 a1，a2，a3的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1+2，a2+2，a3+2 的
平均数和方差分别是（ ）
A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5
6．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC＝5cm，CD＝8cm，则 AE＝（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．相等的角是对顶角
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
8．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝
256…，则 2+22+23+24+25+…+22018 的末位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．0
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18 分）
9．（3分）因式分解：a2+2a+1＝ ．
10．（3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5纳米，而我国能制造芯片的最小工
艺水平是 16 纳米，已知 1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将 16 纳米表示为 米．
11．（3分）在一个不透明的袋子里装有 3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋
子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ，则袋子内共有乒乓球的个数
为 ．
12．（3分）如图，将△ABC 绕点 A逆时针旋转 150°，得到△ADE，这时点 B，C，D恰好
在同一直线上，则∠B的度数为 ．
13．（3分）关于 x的一元二次方程 x2﹣kx+1＝0有两个相等的实数根，则 k＝ ．
14．（3分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与x轴平行，顶点 A的坐标为（2，1），点 B与点 D
都在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，则矩形 ABCD 的周长为 ．
三、解答题（本大题共 9个小题，共计 58 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
15．（5分）（ ﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+．
16．（5分）解不等式组： ，写出其整数解．
17．（5分）在矩形 ABCD 中，点 E在BC 上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为 F．
（1）求证：DF＝AB；
（2）若∠FDC＝30°，且 AB＝4，求 AD．
18．（5分）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；
人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5元，
则差 45 元；每人出 7元，则差 3元．求人数和羊价各是多少？
19．（6分）阅读理解题
在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式
为：d＝ ，
例如，求点 P（1，3）到直线 4x+3y﹣3＝0的距离．
解：由直线 4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3
所以 P（1，3）到直线 4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝ ＝2
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点 P1（0，0）到直线 3x﹣4y﹣5＝0的距离．
（2）若点 P2（1，0）到直线 x+y+C＝0的距离为 ，求实数 C的值．
20．（6分）如图，点 P是⊙O的直径 AB 延长线上一点，且 AB＝4，点 M为 上一个动点
（不与 A，B重合），射线 PM 与⊙O交于点 N（不与 M重合）．
（1）当 M在什么位置时，△MAB 的面积最大，并求出这个最大值；
（2）求证：△PAN∽△PMB．
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