2019年常州市中考数学试题及答案

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2019 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的）
1．（2分）﹣3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3 D．﹣3
2．（2分）若代数式
有意义，则实数 x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3
3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
4．（2分）如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（ ）
A．线段 PA B．线段 PB C．线段 PC D．线段 PD
5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A'B′C'的周长的比为
（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
6．（2分）下列各数中与 2 的积是有理数的是（ ）
A．2  B．2 C．D．2 
7．（2分）判断命题“如果 n＜1，那么 n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中
的n可以为（ ）
A．﹣2 B．
C．0 D．
8．（2分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注
日益密切．某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2表
示0时到 t时PM2.5 的值的极差（即 0时到 t时PM2.5 的最大值与最小值的差），则 y2
与t的函数关系大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）计算：a3÷a＝ ．
10．（2分）4的算术平方根是 ．
11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝ ．
12．（2分）如果∠＝35°，那么∠的余角等于 °．
13．（2分）如果 a﹣b﹣2＝0，那么代数式 1+2a﹣2b的值是 ．
14．（2分）平面直角坐标系中，点 P（﹣3，4）到原点的距离是 ．
15．（2分）若
，
是关于 x、y的二元一次方程 ax+y＝3的解，则 a＝ ．
16．（2分）如图，AB 是O的直径，C、D是O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB
＝ °．
17．（2分）如图，半径为 的O与边长为 8的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切，
连接 OC，则 tan∠OCB＝ ．
18．（2分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3AB＝3，点 P是AD 的中点，点 E在BC 上，
CE＝2BE，点 M、N在线段 BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则
MN＝ ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）计算：
（1）0+（
）﹣1﹣（ ）2；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．
20．（6分）解不等式组
＞
，

，
并把解集在数轴上表示出来．
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