2019年吉林省中考数学试题及答案
吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学试题
数学试题共 6 题，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。考试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
2．如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．若
a
为实数，则下列各式的运算结果比
a
小的是（ ）
A．
1a
B．
1a
C．
1a
D．
1a
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A．30° B．90° C．120° D．180°
5．如图，在⊙
O
中，
AB
所对的圆周角∠
ACB
=50°，若
P
为
AB
上一点，∠
AOP
=55°，则∠
POB
的度数为
（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
如图，
A
、
B
两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7．分解因式：
21a
________．
8．不等式
3 2 1x
的解集是________．
9．计算：
2
2
y x
x y
________．
10．若关于
x
的一元二次方程
2
3x c
有实数根，则
c
的值可以为________（写出一个即可）．
11．如图，
E
为△
ABC
边
CA
延长线上一点，过点
E
作
ED
∥
B
C．若∠
BAC
=70°，∠
CED
=50°，则∠
B
=________°．
12．如图，在四边形
ABCD
中，
AB
=10，
BD
⊥
A
D．若将△
BCD
沿
BD
折叠,点
C
与边
AB
的中点
E
恰好重合，则
四边形
BCDE
的周长为________．
13．在某一时刻，测得一根高为 1.8
m
的竹竿的影长为 3
m
，同时同地测得一栋楼的影长为 90
m
，则这栋楼
的高度为________
m
．
14．如图，在扇形
OAB
中，∠
AOB
=90°，
D
，
E
分别是半径
OA
，
OB
上的点，以
OD
，
OE
为邻边的
□ODCE
的
顶点
G
在
AB
上，若
OD
=8,
OE
=6,则阴影部分图形的面积是________（结果保留
π
）．
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
15．先化简，再求值：
2
1 2a a a
，其中
2a
．
16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条
手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手
绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
17.已知
y
是
x
的反比例函数，并且当
2x
时，
6y
．
⑴求
y
关于
x
的函数解析式；
⑵当
4x
时，求
y
的值．
18．如图，在
□ABCD
中，点
E
在边
AD
上，以
C
为圆心，
AE
长为半径画弧，交边
BC
于点
F
，连接
BE
、
DF
．求
证：△
ABE
≌△
CDF
．
四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）
19.图①，图②均为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段
AB
，在图②
中已画出线段
CD
，其中
A
、
B
、
C
、
D
均为格点，按下列要求画图：
⑴在图①中，以
AB
为对角线画一个菱形
AEBF
，且
E
，
F
为格点；
⑵在图②中，以
CD
为对角线画一个对边不相等的四边形
CGDH
，且
G
,
H
为格点，∠
CGD
=∠
CHD
=90°
20.问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹
签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签．这些竹签有多少根？山楂
有多少个？
反思归纳
现有
a
根竹签，
b
个山楂．若每根竹签串
c
个山楂，还剩余
d
个山楂，则下列等式成立的是________（填
写序号）．
⑴
bc
+
d
=
a
；⑵
ac
+
d
=
b
；⑶
ac
-
d
=b．
21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座
A
与地面的距离
AB
为 170
cm
，花洒
AC
的长为 30
cm
，与
墙壁的夹角∠
CAD
为 43°．求花洒顶端
C
到地面的距离
CE
（结果精确到 1
cm
）（参考数据：
sin
43°=0.68，
cos
43°=0.73，
tan
43°=0.93）
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