2019年湖南省株洲市中考数学试卷（学生版）

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2019 年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣ B．C．﹣3 D．3
2．（3分） × ＝（ ）
A．4 B．4 C．D．2
3．（3分）下列各式中，与 3x2y3是同类项的是（ ）
A．2x5B．3x3y2C．﹣ x2y3D．﹣ y5
4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
5．（3分）关于 x的分式方程 ﹣ ＝0的解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．（3分）在平面直角坐标系中，点 A（2，﹣3）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）若一组数据 x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则 x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
9．（3分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C为反比例函数 y＝ （k＞0）
上不同的三点，连接 OA、OB、OC，过点 A作AD⊥y轴于点 D，过点 B、C分别作 BE，
CF 垂直 x轴于点 E、F，OC 与BE 相交于点 M，记△AOD、△BOM、四边形 CMEF 的
面积分别为 S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32
10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作 ak，bk）构成一个数组 MK
＝{ak，bk}（其中 k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于
任意的 Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有 ai+bi≠aj+bj，则 S的
最大值（ ）
A．10 B．6 C．5 D．4
二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
11．（3分）若二次函数 y＝ax2+bx 的图象开口向下，则 a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．
12．（3分）若一个盒子中有 6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，
现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 ．
13．（3分）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F分
别为 MB、BC 的中点，若 EF＝1，则 AB＝ ．
14．（3分）若 a为有理数，且 2﹣a的值大于 1，则 a的取值范围为 ．
15．（3分）如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B作一条射线与其内角∠EAB 的角平分
线相交于点 P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 度．
16．（3分）如图所示，AB 为⊙O的直径，点 C在⊙O上，且 OC⊥AB，过点 C的弦 CD 与
线段 OB 相交于点 E，满足∠AEC＝65°，连接 AD，则∠BAD＝ 度．
17．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善
行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及
之？“其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100
步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在直线 x＝1处放置反光镜Ⅰ，在 y轴处
放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段 AB，其中点 A（0，1），点 B在点 A上方，且 AB
＝1，在直线 x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点 O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺
口AB 照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 66 分）
19．（6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos30°．
20．（6分）先化简，再求值： ﹣ ，其中 a＝ ．
21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，
此时在眼睛点 A处测得汽车前端 F的俯角为α，且 tanα＝ ，若直线 AF 与地面 l1相交于
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作者：envi 分类：中考真题 价格：3知币 属性：8 页 大小：351.43KB 格式：PDF 时间：2024-12-18

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