2019年湖南省岳阳市中考数学试卷

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2019 年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分.在每道小题给出的四个选项中，选
出符合要求的一项）
1．（3分）﹣2019 的绝对值是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣
2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝x
C．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2
3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，已知 BE 平分∠ABC，且 BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．50°
5．（3分）函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别
是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．同角（或等角）的余角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
8．（3分）对于一个函数，自变量 x取a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不
动点．如果二次函数 y＝x2+2x+c有两个相异的不动点 x1、x2，且 x1＜1＜x2，则 c的取值
范围是（ ）
A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，满分 32 分）
9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝ ．
10．（4分）2018 年12 月26 日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一
体的交通格局全面形成．机场以 2020 年为目标年，计划旅客年吞吐量为 600000 人次．数
据600000 用科学记数法表示为 ．
11．（4分）分别写有数字 、 、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意
抽取一张，抽到无理数的概率是 ．
12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 ．
13．（4分）分式方程 的解为 x＝ ．
14．（4分）已知 x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1 的值为 ．
15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五
日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布
5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
16．（4分）如图，AB 为⊙O的直径，点 P为AB 延长线上的一点，过点 P作⊙O的切线 PE，
切点为 M，过 A、B两点分别作 PE 的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，连接 AM，则下
列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①AM 平分∠CAB；
②AM2＝AC•AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，则 的长为 ；
④若AC＝3，BD＝1，则有 CM＝DM＝ ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 64 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．（6分）计算：（ ﹣1）0﹣2sin30°+（ ）﹣1+（﹣1）2019
18．（6分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F分别为 AD、CD 边上的点，DE＝DF，求证：
∠1＝∠2．
19．（8分）如图，双曲线 y＝ 经过点 P（2，1），且与直线 y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同
的交点．
（1）求 m的值．
（2）求 k的取值范围．
20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40
案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地 1200 亩用于复耕和
改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多 600 亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要
求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 ，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题
演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数
且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
分数段
频数
频率
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