2019年湖南省湘潭市中考数学试题（，含解析）

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2019 年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号
涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分）
1．（3 分）下列各数中是负数的是（ ）
A．|﹣3| B．﹣3 C．﹣（﹣3） D．
2．（3 分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3 分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24000 人，24000 用科学
记数法表示为（ ）
A．0.24×105B．2.4×104C．2.4×103D．24×103
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．
a
6÷
a
3＝
a
2B．（
a
2）3＝
a
5C．2
a
+3
a
＝6
a
D．2
a
•3
a
＝6
a
2
5．（3 分）已知关于
x
的一元二次方程
x
2﹣4
x
+
c
＝0 有两个相等的实数根，则
c
＝（ ）
A．4 B．2 C．1 D．﹣4
6．（3 分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的
“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁 3 号线南延至湘潭北站，往返长潭两地
又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行
调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确
的是（ ）
A．平均数是 8 B．众数是 11 C．中位数是 2 D．极差是 10
7．（3 分）如图，将△
OAB
绕点
O
逆时针旋转 70°到△
OCD
的位置，若∠
AOB
＝40°，则∠
AOD
＝（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
8．（3 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小
型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时
间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件．若
设小江每小时分拣
x
个物件，则可列方程为（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
二、填空题（本大题共 8 小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24
分）
9．（3 分）函数
y
＝ 中，自变量
x
的取值范围是 ．
10．（3 分）若
a
+
b
＝5，
a
﹣
b
＝3，则
a
2﹣
b
2＝ ．
11．（3 分）为庆祝新中国成立 70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”
活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中
的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 ．
12．（3 分）计算：（ ）﹣1＝ ．
13．（3 分）将一次函数
y
＝3
x
的图象向上平移 2 个单位，所得图象的函数表达式为 ．
14．（3 分）四边形的内角和是 ．
15．（3 分）如图，在四边形
ABCD
中，若
AB
＝
CD
，则添加一个条件 ，能得到平行四
边形
ABCD
．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）
16．（3 分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积
所用的经验公式是：弧田面积＝ （弦×矢+矢 2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如
图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离
之差，运用垂径定理（当半径
OC
⊥弦
AB
时，
OC
平分
AB
）可以求解．现已知弦
AB
＝8 米，
半径等于 5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程
写在答题卡相应位置上，满分 72 分）
17．（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（6 分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，
还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：
x
3+
y
3＝（
x
+
y
）（
x
2﹣
xy
+
y
2）
立方差公式：
x
3﹣
y
3＝（
x
﹣
y
）（
x
2+
xy
+
y
2）
根据材料和已学知识，先化简，再求值： ﹣ ，其中
x
＝3．
19．（6 分）我国于 2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技
术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点
M
处垂直海面发射，当火箭
到达点
A
处时，海岸边
N
处的雷达站测得点
N
到点
A
的距离为 8 千米，仰角为 30°．火
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