2019年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）

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2019 年湖南省湘潭市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号

涂在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）下列各数中是负数的是（）

A．|﹣3| B．﹣3 C．﹣（﹣3）D．

2．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24000 人，24000 用科学

记数法表示为（）

A．0.24×105B．2.4×104C．2.4×103D．24×103

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．2a+3a＝6aD．2a•3a＝6a2

5．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则 c＝（）

A．4 B．2 C．1 D．﹣4

6．（3分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的

“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁 3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地

又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行

调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确

的是（）

A．平均数是 8 B．众数是 11 C．中位数是 2 D．极差是 10

7．（3分）如图，将△OAB 绕点 O逆时针旋转 70°到△OCD 的位置，若∠AOB＝40°，则

∠AOD＝（）

A．45°B．40°C．35°D．30°

8．（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小

型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时

间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件．若

设小江每小时分拣 x个物件，则可列方程为（）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

二、填空题（本大题共 8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24

分）

9．（3分）函数 y＝中，自变量 x的取值范围是．

10．（3分）若 a+b＝5，a﹣b＝3，则 a2﹣b2＝．

11．（3分）为庆祝新中国成立 70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”

活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中

的机会均等，则选出的恰为女生的概率是．

12．（3分）计算：（）﹣1＝．

13．（3分）将一次函数 y＝3x的图象向上平移 2个单位，所得图象的函数表达式为．

14．（3分）四边形的内角和是．

15．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，若 AB＝CD，则添加一个条件，能得到平行

四边形 ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

16．（3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积

所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如

图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离

之差，运用垂径定理（当半径 OC⊥弦 AB 时，OC 平分 AB）可以求解．现已知弦 AB＝8

米，半径等于 5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米．

三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程

写在答题卡相应位置上，满分 72 分）

17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，

还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）

立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）

根据材料和已学知识，先化简，再求值： ﹣ ，其中 x＝3．

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