2019年湖南省常德市中考数学试卷

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2019 年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）

A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）

2．（3分）下列各数中比 3大比 4小的无理数是（）

A．B．C．3.1 D．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．+＝B．＝3 C．＝﹣2 D．＝

4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：

月工资

（元）

18000

12000

8000

6000

4000

2500

2000

1500

1200

人数

1（总经理）

2（副总经

理）

该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司

的普通员工最关注的数据是（）

A．中位数和众数 B．平均数和众数

C．平均数和中位数 D．平均数和极差

5．（3分）如图是由 4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：

“至少 15 元．”乙说：“至多 12 元．”丙说：“至多 10 元．”小明说：“你们三个人都说错

了”．则这本书的价格 x（元）所在的范围为（）

A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14

7．（3分）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的

三角形面积为 1，△ABC 的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是（）

A．20 B．22 C．24 D．26

8．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根

据其中的规律可得 70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是（）

A．0 B．1 C．7 D．8

二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

9．（3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．

10．（3分）不等式 3x+1＞2（x+4）的解为．

11．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均

成绩都是 89.7，方差分别是 S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛

的选手是．

12．（3分）国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7纳米制程芯片，已知 1纳米＝0.000 000 001

米，将 7纳米用科学记数法表示为米．

13．（3分）二元一次方程组的解为．

14．（3分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点 D在AC 边上，

将△ABD 绕点 A逆时针旋转 45°得到△ACD′，且点 D′、D、B三点在同一条直线上，

则∠ABD 的度数是．

15．（3分）若 x2+x＝1，则 3x4+3x3+3x+1 的值为．

16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广

义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是

广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N

的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数 y＝x2的图象上在第一象限内的任意

一点， PQ 垂直直线 y＝ ﹣ 1于点 Q，则四边形 PMNQ 是广义菱形．其中正确的

是．（填序号）

三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10 分）

17．（5分）计算：6sin45°+|2 ﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣ ）0．

18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．

四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）

19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（ ﹣ ）÷（ ﹣1）．

20．（6分）如图，一次函数 y＝﹣x+3 的图象与反比例函数 y＝（k≠0）在第一象限的图

象交于 A（1，a）和 B两点，与 x轴交于点 C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 P在x轴上，且△APC 的面积为 5，求点 P的坐标．

五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14 分）

21．（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x时所需费用为 y元，

选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于 x的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

22．（7分）如图，⊙O与△ABC 的AC 边相切于点 C，与 AB、BC 边分别交于点 D、E，DE

∥OA，CE 是⊙O的直径．

（1）求证：AB 是⊙O的切线；

（2）若 BD＝4，EC＝6，求 AC 的长．

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