2021年四川省南充市中考数学真题试卷 解析版

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2021 年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）每小题都有代号为 A、B、C、
D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，
填涂正确记 4分，不涂、错涂或多涂记 0分.
1．满足 x≤3的最大整数 x是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．数轴上表示数 m和m+2 的点到原点的距离相等，则 m为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
3．如图，点 O是▱ABCD 对角线的交点，EF 过点 O分别交 AD，BC 于点 E，F，下列结论
成立的是（ ）
A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
4．据统计，某班 7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，
7．下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的中位数是 6 B．该组数据的众数是 6
C．该组数据的平均数是 6 D．该组数据的方差是 6
5．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多 1元，购买 10 个肉粽和 5个素粽共用去 70 元，设每
个肉粽 x元，则可列方程为（ ）
A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70
6．下列运算正确的是（ ）
A． • ＝ B． ÷ ＝
C．+＝D．﹣＝
7．如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，CD＝2OE，则∠BCD 的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 E，F分别在边 AB，BC 上，AE＝BF＝2，△
DEF 的周长为 3，则 AD 的长为（ ）
A．B．2 C．+1 D．2﹣1
9．已知方程 x2﹣2021x+1＝0的两根分别为 x1，x2，则 x12﹣ 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝15，BC＝20，把边 AB 沿对角线 BD 平移，点 A′，B′
分别对应点 A，B给出下列结论：
①顺次连接点 A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线 AA′的对称点的距离为 48；
③A′C﹣B′C的最大值为 15；
④A′C+B′C的最小值为 9．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应的横线
上.
11．如果 x2＝4，则 x＝ ．
12 ． 在 ﹣ 2， ﹣ 1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率
是 ．
13．如图，点 E是矩形 ABCD 边AD 上一点，点 F，G，H分别是 BE，BC，CE 的中点，AF
＝3，则 GH 的长为 ．
14．若 ＝3，则 +＝ ．
15 ．如图，在△ABC 中 ， D为BC 上一点，BC ＝AB ＝3BD ， 则 AD ：AC 的 值
为 ．
16．关于抛物线 y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：
①当a＜0时，抛物线与直线 y＝2x+2 没有交点；
②若抛物线与 x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；
③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），
则a≥1．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共 9个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤。
17．（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中 x＝﹣1．
18．（8分）如图，∠BAC＝90°，AD 是∠BAC 内部一条射线，若 AB＝AC，BE⊥AD 于点
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