2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题（原卷版）

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2022 年呼和浩特市中考试卷数学
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置．
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并
交回．
3．考试时间 120 分钟．
一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算
3 2 
的
结果是（ ）
A.
1
B. 1 C.
5
D. 5
2. 据2022 年5月26 日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金 1100 亿元．数据“1100 亿”用
科学记数法表示为（ ）
A.
12
1.1 10
B.
11
1.1 10
C.
10
11 10
D.
12
0.11 10
3. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的
个白球、
b
个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A.
b
a b
B.
b
a
C.
a
a b
D.
a
b
4. 图中几何体的三视图是（ ）
A
.
B. C. D.
5. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：
h
），分别为：
4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）
A. 6，4.4 B. 5，6 C. 6，4.2 D. 6，5
6. 下列运算正确的是（ ）
A.
18 2
2  
B.
2 2 2
( )m n m n  
C.
1 2 1
1  
x x x
D.
2 2
2 9
33 2
 
y x
xy x y
7. 如图，
ABC
中，
90ACB  
，将
ABC
绕点
C
顺时针旋转得到
EDC△
，使点
B
的对应点
D
恰好落
在
AB
边上，
AC
、
ED
交于点
F
．若
BCD
 
，则
EFC
的度数是（用含
的代数式表示）（ ）
A.
1
90 2
 
B.
1
90 2
 
C.
3
180 2
D.
3
2
8. 已知
1
x
，
2
x
是方程
22022 0x x 
的两个实数根，则代数式
3 2
1 1 2
2022 x x x
的值是（ ）
A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1
9. 如图，四边形
ABCD
是菱形，
60DAB  
，点
E
是
DA
中点，
F
是对角线
AC
上一点，且
45DEF  
，
则
:AF FC
的值是（ ）
A
.
3 B.
5 1
C.
2 2 1
D.
2 3
10. 以下命题：①面包店某种面包售价
元/个，因原材料涨价，面包价格上涨 10%，会员优惠从打八五折
调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了
0.14a
元；②等边三角形
ABC
中，
D
是
BC
边上一点，
E
是
AC
边上一点，若
AD AE
，则
3  BAD EDC
；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角
形全等；④一列自然数 0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以 100，得到一列新数，则
原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
二、填空题（本大题共 6小题，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答
过程）
11. 因式分解：
39x x 
______．
12. 点
 
1
2 1,a y
、
 
2
,a y
在反比例函数
( 0)
k
y k
x
 
的图象上，若
1 2
0y y 
，则
的取值范围是______．
13. 如图，从一个边长是
的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用含
的代数式
表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为_______．
14. 某超市糯米的价格为 5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过 2千克时，按原价售出，
超过 2千克时，超过的部分打 8折．若某人付款 14 元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额
为
元，购买量为
y
千克，则购买量
y
关于付款金额
( 10)x x
的函数解析式为______．
15. 已知
AB
为⊙
O
的直径且
2AB
，点
C
是⊙
O
上一点（不与
A
、
B
重合），点
D
在半径
OB
上，且
AD AC
，
AE
与过点
C
的⊙
O
的切线垂直，垂足为
E
．若
36EAC  
，则
CD
_____，
OD
_______．
16. 在平面直角坐标系中，点
C
和点
D
的坐标分别为
( 1, 1) 
和
(4, )1
，抛物线
22 2( 0)y mx mx m   
与
线段
CD
只有一个公共点，则
m
的取值范围是______．
三、解答题（本大题共 8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算求解：
（1）计算
1
1
2sin 45 | 2 2 | 3
 
 
 
 
（2）解方程组
4 5
12
2 3
x y
x y
 
 
18. “一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特
市旅游的打卡地．如图，为测量景区中一座雕像
AB
的高度，某数学兴趣小组在
D
处用测角仪测得雕像顶
部
A
的仰角为
30°
，测得底部
B
的俯角为
10
．已知测角仪
CD
与水平地面垂直且高度为 1米，求雕像
AB
的高．（用非特殊角的三角函数及根式表示即可）
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