台湾省2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年台湾省中考数学试卷
一、选择题（本大题共 26 小题，共 78.0 分）
1. 算式-
5
3
-（-
1
6
）之值为何？（ ）
A.
3
2
B.
4
3
C.
11
6
D.
4
9
2. 某城市分为南、北两区，如图为 105 年到 107 年该城市两区的人口数量长条图．根
据图判断该城市的总人口数量从 105 年到 107 年的变化情形为下列何者？（ ）
A. 逐年增加 B. 逐年灭少
C. 先增加，再减少 D. 先减少，再增加
3. 计算（2
x
-3）（3
x
+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A.
7
+ 4
B.
7
12
C.
6
2
12
D.
6
2
12
4. 图 1 的直角柱由 2 个正三角形底面和 3 个矩形侧面组成，其中正三角形面积为
a
，
矩形面积为
b
．若将 4 个图 1 的直角柱紧密堆叠成图 2 的直角柱，则图 2 中直角柱
的表面积为何？（ ）
A.
4
+ 2
B.
4
+ 4
C.
8
+ 6
D.
8
+ 12
5. 若
44
=2 ，
54
=3 ，则
a
+
b
之值为何？（ ）
A. 13 B. 17 C. 24 D. 40
6. 民国 106 年 8 月 15 日，大潭发电厂因跳电导致供电短少约 430 万瓩，造成全台湾
多处地方停电．已知 1 瓩等于 1 千瓦，求 430 万瓩等于多少瓦？（ ）
A.
4.3
107
B.
4.3
108
C.
4.3
109
D.
4.3
1010
7. 如图的坐标平面上有原点
O
与
A
、
B
、
C
、
D
四点．若有一直线
L
通过点（-3，4）且
与
y
轴垂直，则
L
也会通过下列哪一点？（ ）
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
8. 若多项式 5
x
2+17
x
-12 可因式分解成（
x
+
a
）（
bx
+
c
），其中
a
、
b
、
c
均为整数，则
a
+
c
之值为何？（ ）
A. 1 B. 7 C. 11 D. 13
9. 公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三
角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列
且总共有 40 个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（ ）
A. 84 B. 86 C. 160 D. 162
10. 数线上有
O
、
A
、
B
、
C
四点，各点位置与各点所表
示的数如图所示．若数线上有一点
D
，
D
点所表示
的数为
d
，且|
d
-5|=|
d
-
c
|，则关于
D
点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A. 在
A
的左边 B. 介于
A
、
C
之间 C. 介于
C
、
O
之间 D. 介于
O
、
B
之间
11. 如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形
纸片．根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短
的底边长度为何？（ ）
A. 4 B. 5 C. 6
12. 阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价
目表．已知阿慧购买 10 盒蛋糕，花费的金额不超过 2500 元．若他将蛋糕分给 75
位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A. 2150 B. 2250 C. 2300 D. 2450
13. 如图，△
ABC
中，
D
点在
BC
上，将
D
点分别以
AB
、
AC
为对称轴，画出对称点
E
、
F
，
并连接
AE
、
AF
．根据图中标示的角度，求∠
EAF
的度数为何？（ ）
A. 113 B. 124 C. 129 D. 134
14. 箱子内装有 53 颗白球及 2 颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将
球再放回的方式抽 53 次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前 52 次中抽到
白球 51 次及红球 1 次，则第 53 次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（ ）
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
53
D.
2
55
15. 如图，△
ABC
中，
AC
=
BC
＜
AB
．若∠1、∠2 分别为∠
ABC
、
∠
ACB
的外角，则下列角度关系何者正确（ ）
A.
1 <
2
B.
1 =
2
C. 
+
2 < 180
D. 
+
1 > 180
16. 小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备
容器则结帐金额再减 5 元．若小涵购买咖啡豆 250 公克且自备容器，需支付 295 元；
阿嘉购买咖啡豆
x
公克但没有自备容器，需支付
y
元，则
y
与
x
的关系式为下列何
者？（ ）
A.
=295
250
B.
=300
250
C.
=295
250
+ 5
D.
=300
250
+ 5
17. 如图，将一张面积为 14 的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平
行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（ ）
A.
21
5
B.
42
5
C.
24
7
D.
48
7
18. 图 1 的摩天轮上以等间隔的方式设置 36 个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为 1
号到 36 号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费 30 分钟．若图
2 表示 21 号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9 号车厢才会运行
到最高点？（ ）
A. 10 B. 20 C.
15
2
D.
45
2
19. 如图，直角三角形
ABC
的内切圆分别与
AB
、
BC
相切于
D
点、
E
点，根据图中标示的长度与角度，求
AD
的长度为
何？（ ）
A.
3
2
B.
5
2
C.
4
3
D.
5
3
20. 某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团
的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有 15 人搭乘缆车，回程有 10 人搭乘
缆车．若他们缆车费用的总花费为 4100 元，则此旅行团共有多少人？（ ）
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