四川省资阳市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年四川省资阳市中考数学试卷
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一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. -3 的倒数是（ ）
A.
1
3
B.
1
3
C.
3
D. 3
2. 如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果
b
在下面，
c
在左面，那么
d
在（ ）
A. 前面
B. 后面
C. 上面
D. 下面
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A.
3
2=
6
B.
3+
2=
5
C.
6
3=
2
D.
(
3)2=
6
4. 如图，
l
1∥
l
2，点
O
在直线
l
1上，若∠
AOB
=90°，∠1=35°，则∠2 的度数为（ ）
A.
65
B.
55
C.
45
D.
35
5. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中
红球若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可
能性大，则红球的个数是（ ）
A. 4 个 B. 5 个 C. 不足 4 个 D. 6 个或 6 个以上
6. 设
x
=
15
，则
x
的取值范围是（ ）
A.
2 <
< 3
B.
3 <
< 4
C.
4 <
< 5
D. 无法确定
7. 爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊
天 10 分钟，接着又走了 15 分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离
y
（米）
与爷爷离开公园的时间
x
（分）之间的函数关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直径为 2
cm
的圆在直线
l
上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）
A.
5
B.
6
C.
20
D.
24
9. 4 张长为
a
、宽为
b
（
a
＞
b
）的长方形纸片，按如图的方式拼
成一个边长为（
a
+
b
）的正方形，图中空白部分的面积为
S
1，
阴影部分的面积为
S
2．若
S
1=2
S
2，则
a
、
b
满足（ ）
A.
2
= 5
B.
2
= 3
C.
= 3
D.
= 2
10. 如图是函数
y
=
x
2-2
x
-3（0≤
x
≤4）的图象，直线
l
∥
x
轴且过点（0，
m
），将该函数在直线
l
上方的图象沿直线
l
向下翻折，在直线 1
下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的
最大值与最小值之差不大于 5，则
m
的取值范围是（ ）
A.
1
B.
0
C.
0
1
D.
1
或
0
二、填空题（本大题共 6小题，共 24.0 分）
11. 截止今年 4 月 2 日，华为官方应用市场“学习强国”
APP
下载量约为 88300000 次．将
数 88300000 科学记数法表示为______．
12. 一组数据 1，2，5，
x
，3，6 的众数为 5．则这组数据的中位数为______．
13. 若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的内角和是______．
14.
a
是方程 2
x
2=
x
+4 的一个根，则代数式 4
a
2-2
a
的值是______．
15. 如图，在△
ABC
中，已知
AC
=3，
BC
=4，点
D
为边
AB
的中点，连结
CD
，过点
A
作
AE
⊥
CD
于点
E
，将△
ACE
沿直线
AC
翻折到△
ACE
′的位置．若
CE
′∥
AB
，则
CE
′=______．
16. 给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；
②已知点
A
（-1，
y
1）、
B
（1，
y
2）、
C
（2，
y
3）均在反比例函数
y
=
（
k
＜0）的图
象上，则
y
2＜
y
3＜
y
1；
③若关于
x
的不等式组
>
<
1
无解，则
a
≥-1；
④将点
A
（1，
n
）向左平移 3 个单位到点
A
1，再将
A
1绕原点逆时针旋转 90°到点
A
2，则
A
2的坐标为（-
n
，-2）．
其中所有真命题的序号是______．
三、计算题（本大题共 1小题，共 9.0 分）
17. 化简求值：（
2
2
1
-1）÷
1
2+
，其中
x
=2．
四、解答题（本大题共 7小题，共 77.0 分）
18. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间
t
（分）进行了随机
抽查，将获得的数据分成四组（
A
：0＜
t
≤30；
B
：30＜
t
≤60；
C
：60＜
t
≤120；
D
：
t
＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求
D
组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（2）小月打算在
C
、
D
两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女
士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
19. 如图，
AC
是⊙
O
的直径，
PA
切⊙
O
于点
A
，
PB
切⊙
O
于
点
B
，且∠
APB
=60°．
（1）求∠
BAC
的度数；
（2）若
PA
=1，求点
O
到弦
AB
的距离．
20. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共 10 页，由
A
、
B
两种彩页构成．已知
A
种彩页制版费 300 元/张，
B
种彩页制版费 200 元/张，共
计 2400 元．（注：彩页制版费与印数无关）
（1）每本宣传册
A
、
B
两种彩页各有多少张？
（2）据了解，
A
种彩页印刷费 2.5 元/张，
B
种彩页印刷费 1.5 元/张，这批宣传册
的制版费与印刷费的和不超过 30900 元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发
放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
21. 如图，直线
y
=
x
与双曲线
y
=
（
x
＞0）相交于点
A
，且
OA
=
2
，
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