四川省南充市2020年中考数学试题（原卷版）

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南充市二〇二〇年初中学业水平考试
数学试卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.若
1-4
x
，则 x的值是 （ ）
A. 4B.
1
4
C.
1
4
D. ﹣4
2.2020 年南充市各级各类学校学生人数约为 1 150 000 人，将 1 150 000 用科学计数法表示为（ ）
A
.
1.15×106B. 1.15×107C. 11.5×105D. 0.115×107
3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB=2，当风车转动 90°时，点 B运动路径的长度为（ ）
A. πB. 2π C. 3π D. 4π
4.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. 3a·2a=6a2C. a3+a4=a7D. (a-b)2=a2-b2
5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：
4，
5，
6，
6，
6，
7，
8．则
下列说法错误的是（ ）
A. 该组成绩的众数是 6环B. 该组成绩的中位数数是 6环
C. 该组成绩
的
平均数是 6环D. 该组成绩数据的方差是 10
6.如图，在等腰三角形 ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则 CD=（ ）
A.
2
a b
B.
2
a b
C. a-b D. b-a
7.如图，面积为 S的菱形 ABCD 中，点 O为对角线的交点，点 E是线段 BC 单位中点，过点 E作EF⊥BD
于F，EG⊥AC 与G，则四边形 EFOG 的面积为（ ）
A.
B.
1
8S
C.
1
12 S
D.
1
16 S
8.如图，点 A，B，C在正方形网格的格点上，则 sin∠BAC=（ ）
A.
2
6
B.
26
26
C.
26
13
D.
13
13
9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线 y=ax2的图象与正方
形有公共顶点，则实数 a的取值范围是（ ）
A.
13
9a 
B.
11
9a 
C.
13
3a 
D.
11
3a 
10.关于二次函数
24 5( 0)y ax ax a  
的三个结论：①对任意实数 m，都有
12x m 
与
22x m 
对
应的函数值相等；②若 3≤x≤4，对应的 y的整数值有 4个，则
41
3a  
或
4
13
a 
；③若抛物线与 x
轴交于不同两点 A，B，且 AB≤6，则
5
4
a 
或
1a
．其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分）
11.计算：
0
1 2 2  
__________．
12.如图，两直线交于点 O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．
13.从长度分别为 1,2,3,4 的四条线段中任选 3条，能构成三角形的概率为____．
14.笔记本 5元/本，钢笔 7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元，那么最多可以购买钢笔_______
支．
15.若
23 1x x  
，则
1
1
xx
- =
+
__________．
16.△ABC 内接于⊙O，
AB 为⊙O的直径，将△ABC 绕点 C旋转到△EDC，点 E在⊙上，已知 AE=2，
tanD=3，
则AB=__________．
三、解答题：本大题共 9个小题，共 86 分．
17.先化简，再求值：
2
1
( 1)
1 1
x x
x x
 
 
，其中
2 1x 
．
18.如图，点 C在线段 BD 上，且 AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．
19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出 20 人组成的专家组，
分别赴 A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：
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