山东省淄博市2019年中考数学真题试题（A卷，含解析）
2019 年山东省淄博市中考数学试卷（A 卷）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（4 分）比﹣2 小 1 的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．（4 分）国产科幻电影《流浪地球》上映 17 日，票房收入突破 40 亿元人民币，将 40 亿
用科学记数法表示为（ ）
A．40×108B．4×109C．4×1010 D．0.4×1010
3．（4 分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4 分）如图，小明从
A
处沿北偏东 40°方向行走至点
B
处，又从点
B
处沿东偏南 20 方
向行走至点
C
处，则∠
ABC
等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
5．（4 分）解分式方程 ＝ ﹣2 时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+
x
＝﹣1﹣2（
x
﹣2） B．1﹣
x
＝1﹣2（
x
﹣2）
C．﹣1+
x
＝1+2（2﹣
x
） D．1﹣
x
＝﹣1﹣2（
x
﹣2）
6．（4 分）与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是（ ）
A．0.6× +124B．0.6× +124
C．0.6×5÷6+412 D．0.6× +412
7．（4 分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面
积为（ ）
A． B．2 C．2 D．6
8．（4 分）如图，在△
ABC
中，
AC
＝2，
BC
＝4，
D
为
BC
边上的一点，且∠
CAD
＝∠
B
．若△
ADC
的面积为
a
，则△
ABD
的面积为（ ）
A．2
a
B．
a
C．3
a
D．
a
9．（4 分）若
x
1+
x
2＝3，
x
1
2+
x
2
2＝5，则以
x
1，
x
2为根的一元二次方程是（ ）
A．
x
2﹣3
x
+2＝0 B．
x
2+3
x
﹣2＝0 C．
x
2+3
x
+2＝0 D．
x
2﹣3
x
﹣2＝0
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请直接填写最后结果.
10．（4 分）单项式
a
3
b
2的次数是 ．
11．（4 分）分解因式：
x
3+5
x
2+6
x
．
12．（4 分）如图，在正方形网格中，格点△
ABC
绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得
到格点△
A
1
B
1
C
1，点
A
与点
A
1，点
B
与点
B
1，点
C
与点
C
1是对应点，则α＝ 度．
13．（4 分）某校欲从初三级部 3 名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的
“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 ．
14．（4 分）如图，在以
A
为直角顶点的等腰直角三角形纸片
ABC
中，将
B
角折起，使点
B
落在
AC
边上的点
D
（不与点
A
，
C
重合）处，折痕是
EF
．
如图 1，当
CD
＝
AC
时，tanα1＝ ；
如图 2，当
CD
＝
AC
时，tanα2＝ ；
如图 3，当
CD
＝
AC
时，tanα3＝ ；
……
依此类推，当
CD
＝
AC
（
n
为正整数）时，tanα
n
＝ ．
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
15．（5 分）解不等式
16．（5 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，
AB
＝
AD
，
AC
＝
AE
，∠
BAE
＝∠
DAC
．求证：
∠
E
＝∠
C
．
17．（8 分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019 年 5 月“亚
洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了
了解 10～60 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的
市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和
扇形统计图，如下所示：
组别
年龄段
频数（人数）
第 1 组
10≤
x
＜20
5
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2025-05-18 122
作者：envi
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