山东省烟台市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分）每小题都给出标号为 A，B，C，D
四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．（3 分）﹣8 的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2
2．（3 分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3 分）如图所示的几何体是由 9 个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，
所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图
4．（3 分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为
（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．（3 分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒（
ns
），已知 1 纳秒＝0.000 000
001 秒，该计算机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣9 秒 B．15×10﹣9 秒 C．1.5×10﹣8 秒 D．15×10﹣8 秒
6．（3 分）当
b
+
c
＝5 时，关于
x
的一元二次方程 3
x
2+
bx
﹣
c
＝0 的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．（3 分）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参
加本次集体测试因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差
s
2＝41．后来小亮进行了补
测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
8．（3 分）已知∠
AOB
＝60°，以
O
为圆心，以任意长为半径作弧，交
OA
，
OB
于点
M
，
N
，分
别以点
M
，
N
为圆心，以大于
MN
的长度为半径作弧，两弧在∠
AOB
内交于点
P
，以
OP
为边作∠
POC
＝15°，则∠
BOC
的度数为（ ）
A．15° B．45° C．15°或 30° D．15°或 45°
9．（3 分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（
a
+
b
）
n
（
n
为非负整数）
展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（
a
+
b
）0＝1
（
a
+
b
）1＝
a
+
b
（
a
+
b
）2＝
a
2+2
ab
+
b
2
（
a
+
b
）3＝
a
3+3
a
2
b
+3
ab
2+
b
3
（
a
+
b
）4＝
a
4+4
a
3
b
+6
a
2
b
2+4
ab
3+
b
4
（
a
+
b
）5＝
a
5+5
a
4
b
+10
a
3
b
2+10
a
2
b
3+5
ab
4+
b
5
…
则（
a
+
b
）9展开式中所有项的系数和是（ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
10．（3 分）如图，面积为 24 的▱
ABCD
中，对角线
BD
平分∠
ABC
，过点
D
作
DE
⊥
BD
交
BC
的延长线于点
E
，
DE
＝6，则 sin∠
DCE
的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（3 分）已知二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
的
y
与
x
的部分对应值如表：
x
﹣1
0
2
3
4
y
5
0
﹣4
﹣3
0
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线
x
＝2；③当 0＜
x
＜4 时，
y
＞0；④抛物线与
x
轴的两个交点间的距离是 4；⑤若
A
（
x
1，2），
B
（
x
2，3）是抛物线上
两点，则
x
1＜
x
2，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（3 分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，直线
DE
与⊙
O
相切于点
C
，过
A
，
B
分别作
AD
⊥
DE
，
BE
⊥
DE
，垂足为点
D
，
E
，连接
AC
，
BC
，若
AD
＝ ，
CE
＝3，则 的长为（ ）
A． B． π C． π D． π
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．（3 分）|﹣6|×2﹣1﹣ cos45°＝ ．
14．（3 分）若关于
x
的分式方程 ﹣1＝ 有增根，则
m
的值为 ．
15．（3 分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△
ABO
的顶点
坐标分别为
A
（﹣2，﹣1），
B
（﹣2，﹣3），
O
（0，0），△
A
1
B
1
O
1的顶点坐标分别为
A
1（1，
﹣1），
B
1（1，﹣5），
O
1（5，1），△
ABO
与△
A
1
B
1
O
1是以点
P
为位似中心的位似图形，则
P
点的坐标为 ．
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