云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 PDF版含答案

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数学ＺＸ４·第１页（共４页） 数学ＺＸ４·第２页（共４页）
秘密
★启用前
镇雄四中高一年级春季学期第一次月考卷
数　学
本试卷分第
Ⅰ卷（选择题）和第
Ⅱ卷（非选择题）两部分
．第
Ⅰ卷第
１页至第
２页，第
Ⅱ卷第
３页至第
４
页
．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
．满分
１５０ 分，考试用时
１２０ 分钟
．
第
Ⅰ卷
（选择题，共６０ 分）
注意事项：
１． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚
．
２． 每小题选出答案后，用
２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
．如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号
．在试题卷上作答无效
．
一、选择题
（本题共１２ 个小题，每小题５分，共６０ 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
１．已知集合
Ａ＝｛
ｘ∈Ｚｘ２－２ｘ－３＜０｝，Ｂ＝｛
１，２｝，则
Ａ． Ａ＝ＢＢ． Ａ∩Ｂ＝Ｃ． ＡＢＤ． ＢＡ
２．已知命题：“
ｘ∈Ｒ，ｘ２＋ａｘ－４ａ＝０”为假命题，则实数ａ的取值范围为
Ａ． ｛
ａ－１６≤ａ≤０｝Ｂ． ｛
ａ－１６＜ａ＜０｝
Ｃ． ｛
ａ－４≤ａ≤０｝Ｄ． ｛
ａ－４＜ａ＜０｝
３．若ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，则下列不等式中必然成立的一个是
Ａ． ａ＋ｄ＞ｂ＋ｃＢ． ａｃ＞ｂｄ
Ｃ． ｄ－ａ＜ｃ－ｂＤ． ａ
ｃ＞ｂ
ｄ
４．下列角中，与角
－４π
３终边相同的角是
Ａ． π
６Ｂ． π
３Ｃ． ２π
３Ｄ． ４π
３
５．设Ｍ＝｛ｘ０≤ｘ≤２｝，Ｎ＝｛ｙ０≤ｙ≤２｝，给出下列四个图形，其中能表示从集合Ｍ到集合Ｎ的函数关系
的是
６．ｓｉｎ５７０°＋ｔａｎ（
－２２５°）的值为
Ａ． ３
２Ｂ． －３
２
Ｃ． １
２Ｄ． －１
２
７．已知幂函数ｙ＝（ｋ－１）ｘα的图象过点（２，４），则ｋ＋α等于
Ａ． ３
２Ｂ． ３
Ｃ． １
２Ｄ． ４
８．利用二分法求方程
ｌｏｇ４ｘ＝４－ｘ的近似解，可以取的一个区间是
Ａ． （
１，２）Ｂ． （
２，３）
Ｃ． （
３，４）Ｄ． （
４，５）
９．已知角
θ的终边经过点
Ａ（
４，－３），则
ｓｉｎθ＋２ｃｏｓθ＝
Ａ． １
５Ｂ． ２
５
Ｃ． －２
５Ｄ． １
１０．设ａ＝ｌｎ １
２，ｂ＝２
１
ｅ，ｃ＝ｅ－２，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为
Ａ． ａ＜ｃ＜ｂＢ． ａ＜ｂ＜ｃ
Ｃ． ｂ＜ｃ＜ａＤ． ｃ＜ａ＜ｂ
１１．已知函数ｆ（ｘ）的定义域为［２，８］，则函数ｈ（ｘ）
＝ｆ（２ｘ）
＋９－ｘ
槡２的定义域为
Ａ． ［
４，１６］
Ｂ． （
－∞，１］
∪［
３，＋∞）
Ｃ． ［３，４］
Ｄ． ［１，３］
１２．已知函数ｆ（ｘ）
＝ｌｎ ｘ－３
ｘ＋３＋ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ），对任意的ｘ∈（
－∞，－３）
∪（３，＋∞），都有ｆ（
－ｘ）
＋ｆ（ｘ）
＝６，且
ｆ（５）
＝３，则ｆ（９）
－ｆ（
－５）
＝
Ａ． ３ｌｎ２
５Ｂ． ５ｌｎ２
５
Ｃ． １３ｌｎ２
５Ｄ． １８ｌｎ２
５
数学ＺＸ４·第３页（共４页） 数学ＺＸ４·第４页（共４页）
第
Ⅱ卷
（非选择题，共９０ 分）
注意事项：
第
Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
二、填空题
（本题共４小题，每小题５分，共２０ 分）
１３．某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域
．若设计该区域的半径为
２０
米，圆心角为
４５°，则这块绿化区域占地
　 　 　 　 　 　 平方米
．
１４．已知函数
ｆ（
ｘ）
＝ －２ｓｉｎ １
２ｘ－π
３
( )
．则函数的单调递减区间是
　 　 　 　 　 　 ．
１５． ｆ（ｘ）是偶函数，当ｘ≥０时，ｆ（ｘ）
＝２ｘ－１，则不等式ｆ（ｘ）＞１ 的解集为　 　 　 　 　 　 ．
１６．已知函数ｆ（ｘ）
＝
ａｘ，ｘ≤０，
６ａ－ｘ，ｘ＞０，
{
（ａ＞０ 且ａ≠１）的值域为Ｒ，则实数ａ的取值范围是　 　 　 　 　 　 ．
三、解答题（共
７０ 分
．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
１７．（本小题满分
１０ 分）
已知集合Ａ＝｛ｘ ｍ－１＜ｘ＜ｍ２＋１｝，Ｂ＝｛ｘ ｘ２－４＜０｝．
（
Ⅰ）若Ａ∩Ｂ＝，求实数ｍ的取值范围；
（
Ⅱ）若“ｘ∈Ａ”是“ｘ∈Ｂ”的充分不必要条件，求实数ｍ的取值范围．
１８．（本小题满分１２ 分）
已知ｘ＞０，ｙ＞０，４ｘ＋ｙ＝３．
（
Ⅰ）求ｘｙ 的最大值；
（
Ⅱ）求
３
ｘ＋１２
ｙ的最小值．
１９．（本小题满分１２ 分）
若函数ｆ（ｘ）
＝２ｓｉｎ（
ωｘ＋φ）ω＞０，０＜φ＜π
２
( )
的图象经过点（０，槡
３），且相邻的两个零点差的绝对值为６．
（
Ⅰ）求函数ｆ（ｘ）的解析式；
（
Ⅱ）若将函数ｆ（ｘ）的图象向右平移３个单位后得到函数ｇ（ｘ）的图象，当ｘ∈［
－１，５］时，求ｇ（ｘ）的
值域．
２０．（本小题满分１２ 分）
已知
ｆ（
ｘ）
＝１
３ｘ－１＋１
２．
（
Ⅰ）判断并证明
ｆ（
ｘ）的奇偶性；
（
Ⅱ）已知函数ｇ（ｘ）和ｆ（ｘ）的图象关于ｙ轴对称，求函数ｇ（ｘ）的解析式，并直接写出ｇ（ｘ）的单调区间．
２１．（本小题满分１２ 分）
已知ｓｉｎα＋２ｃｏｓα＝槡
５，α∈（０，π）．
（
Ⅰ）求ｔａｎα的值；
（
Ⅱ）若
ｃｏｓ（
α＋β）
＝槡
１０
１０ ，β∈（
０，π），求
β的值
．
２２．（本小题满分１２ 分）
为响应市政府提出的以新旧动能转换为主题的发展战略，某公司花费
１００ 万元成本购买了一套新设备用于
扩大生产，预计使用该设备每年收入为
１００ 万元，第一年该设备的各种消耗成本为
８万元，且从第二年开
始每年比上一年消耗成本增加８万元．（总利润
＝总收入
－总成本）
（
Ⅰ）求该设备使用８年的总利润；
（
Ⅱ）求该设备使用ｎ年的总利润ｙ（万元）与使用年数ｎ（ｎ∈Ｎ）的函数关系式；
（
Ⅲ）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？并求出年平均利润的最大值．
注：１＋２＋３＋…
＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）
２
( )
数学 ZX4 参考答案·第 1页（共 6页）
镇雄四中高一年级春季学期第一次月考卷
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C C B B D C D A D C
【解析】
1．∵集合 {0 1 2}A，， ， {1 2}B，，∴
BA，故选 D．
2．“ xR，240xaxa
”为假命题等价于“方程 240xaxa
无实根”，即
216 0aa ，∴ 16 0a
，故选 B．
3．对于 A，若 4a，2b，2c，1d
，满足 ab，cd，但不满足 adbc，
A错误；对于 B，若 4a，2b ，1c
，2d
，满足 ab，cd，但不满足 ac bd，
B错误；对于 C，若 ab，则 ab
 ，又由 cd，则 dacb
，C正确；对于 D，
若4a，2b ，1c ，2d ，满足 ab，cd，但不满足 ab
cd
，D错误，故
选C．
4．∵ 4π2π
2π
33
 是第二象限角， π
6是第一象限角， π
3是第一象限角， 2π
3是第二象限角，
4π
3是第三象限角，∴与角 4π
3
终边相同的角是 2π
3，故选 C．
5．从图象可知，对于 A，2找不到对应的元素，故不是从集合 M到集合 N的函数；对于 B，
成立；对于 C，1对应两个元素，故不是从集合 M到集合 N的函数；对于 D，2对应的元
素在集合 N外，故不是从集合 M到集合 N的函数，故选 B．
6．13
sin570 tan( 225 ) sin(3 180 30 ) tan(180 45 ) sin30 tan45 1
22
      ，
故选 B．
7．∵幂函数 (1)yk x
 的图象过点 (2 4)，，∴ 11k
，24
，∴ 2k
，2
，∴ k
4，故选 D．
摘要：

书书书数学ＺＸ４·第１页（共４页）数学ＺＸ４·第２页（共４页）秘密★启用前镇雄四中高一年级春季学期第一次月考卷数　学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分１５０分，考试用时１２０分钟．第Ⅰ卷（选择题，共６０分）注意事项：１．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本题共１２个小题，每小题５分，共６０分．在每...

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